基于半参数模型系统误差与粗差可区分理论的研究

对于模型误差的研究，在过去的十多年里一直是测量数据处理研究的主要问题之一。从严格的意义上讲，经典参数模型数据处理方法没有从根本上解决模型误差问题，尤其是系统误差与粗差的可区分问题，或者是把两者混为一体，当平差函数模型包含系统误差与粗差时，参数模型处理粗差问题的方法可能会失效。因此当模型存在系统误差与粗差时如何探测粗差与分析系统误差，该问题一直是测量数据处理非常棘手而未解决的问题，探讨解决上述问题的理论与方法是现代测量数据处理研究的重要内容。. 近些年来对于半参数模型的研究为处理系统误差与粗差提供了一种有效的手段。本研究旨在以线性半参数模型为基础，研究半参数模型统计检验方法与半参数模型抗差估计理论，探讨粗差对半参数模型估计的影响以及系统误差与粗差可区分问题，使其数据处理理论得到进一步加以完善，以提高半参数模型解决使问题的能力。

过去人们研究或讨论系统误差或粗差（称之为函数模型误差），主要局限于单个或几个观测量上，其原因在于采用常规测量仪器和测量方法来讨论各种静态测量问题时，利用的仪器设备获取常规的地面测量，由于常规仪器设备受外界环境变化的影响不大，通过重复性实验，就干扰因素（习惯上称为系统误差）对测量结果的影响规律有比较明确的了解，观测值中的系统误差在平差前就能够得到较好的补偿。另外常规测量观测值的数量不大，在观测过程中又有比较完善的观测程序和检核条件（满足一定数学几何条件），粗差也比较容易发现和剔除，残余的系统误差与偶然误差相比达到了可以忽略不计的程度。即使有存在少量的系统误差，在参数回归数据处理中有许多方法（如数据探测、稳健估计等）来解决系统误差或粗差问题。随着现代测量仪器和测绘技术的发展，特别是空间技术在对地观测中发挥着越来越重要的作用，而且在较短时间内可以获得大量的观测数据，这样对测量数据处理的理论与方法提出了新的挑战。一方面由于观测值受外部环境的影响较大，由于影响测量结果的因素较多，影响因素复杂而且对其认识较少，如果不考虑这种系统性的影响，近似的按参数回归建模，将会导致了参数模型与客观实际存在不可忽视的偏差，严重的影响估计量的结果；另一方面从严格的意义上讲，参数回归没有从根本解决好系统误差与粗差的区分问题，或者把两者混为一体，当平差函数模型包含有系统误差与粗差时，参数回归中处理粗差问题的方法就会失效。综上所述，以及如何区分系统误差与粗差问题，是现代测量数据处理的重要内容之一。20世纪80年代发展起来的一种重要的统计估计模型—半参数回归模型，为我们研究上述问题提供了一个全新的方向。. 一般的情形下观测值的系统误差的形态非常复杂，无法用少数参数表示，半参数回归模型给每个观测方程增加一个待定量，也就是所谓的非参数分量，这样在观测方程中既有参数分量又有非参数分量。通过补偿最小二乘估计求解参数、非参数分量（系统性的模型误差）和偶然误差的估值。基于此，本课题着重研究半参数模型估计理论与方法，利用统计假设检验方法研究系统误差与粗差可区分性问题，通过几年的研究取得了一些理论上的成果。