海洋内孤立波的数值模型研究

This project focus on the study of internal solitary waves and the derivation of its numerical models based on the ideas of water dynamics and soliton theory. The new numerical models of internal solitary waves are derived by adding higher order nonlinear terms or considering steady uniform currents in a continuous multi-layer ocean model, respectively. The corresponding exact analytical or numerical solitons are found to discuss the nonlinear characteristics of internal solitary waves emergence, propagating and evolution. Finally, the results of the new numerical models are compared with the actual observation data. The study can realize the early warning monitoring of internal solitary waves, which can help us to decrease and prevent disasters correspondingly. The results obtained in our project are applicable to surface and internal waves in fluids, as well as to waves in other media (plasma, solid waveguides, elastic media with microstructure ,etc.).

本项目利用水动力学和孤子理论研究思想方法致力于海洋内孤立波的研究及数值模型的推导。分别从增加高阶非线性项和使用考虑背景流场的连续层化海洋模型得到新的数值模型。利用解析解和数值解来得到新模型的一系列稳定的内孤立波解，并深入分析内孤立波的激发、传播及耗散特性，进一步研究内孤立波间的相互作用。最后与实际观测数据对比，比较各数值模型对于改进内孤立波模拟结果的优越性，从而实现对内孤立波形成的早期预警监测，减少和预防灾害。研究结果及进展也将拓展和借鉴到等离子体、固体波导以及微尺度弹性介质等其他领域研究。

南海北部海域海洋环境十分复杂，海底地形变化剧烈，海水层化季节特征十分显著，是一个内波运动频繁的区域，特别是东沙群岛领近海域的内孤立波现象，此海域可能是全世界最大振幅内波发生区域。大量海上遥感观测结果已经表明，南海内孤立波活动对海洋结构物的安全性会产生严重影响，在南海海域的能源开采工程中，其危害性仅次于台风。因此，内孤立波将是南海海洋工程中需要考虑的环境因素之一。本项目利用水动力学和孤子理论研究思想方法致力于海洋内孤立波的研究及数值模型的推导。分别从增加高阶非线性项和使用考虑背景流场的连续层化海洋模型得到新的数值模型。主要研究广义的五阶KdV方程，主要工作如下：（1）得到了应用在表面波的五阶KdV方程，利用通用F展开法得到了该模型的一系列Jacobian椭圆周期孤立波，并且与实际的海域现象进行对比。结果表明与实际海域的孤立波现象非常吻合。并利用谱方法，对孤立波加入正弦波背景进行数值模拟，分析了孤立波的稳定性。分析得出，孤立波在很长时间内都是稳定不变的。（2）利用通用F展开法得到了任意系数的广义五阶KdV方程，得到了六种可积条件下的参数关系。当符合该六种参数关系时，模型变得可积，得到了一系列的特殊孤立波，如扭结波，反扭结波，W型孤波等。同时，利用标准线性稳定性分析方法，分析了广义五阶KdV方程在符合六种可积参数关系情况下的孤立波稳定性。（3）我们模拟了具有双层流背景下的五阶KdV模型的孤立波情况，并且结合海洋的实际背景，进行数据分析和模拟，将结果与mKdV、MCC理论以及实验数据做对比，并表征了内孤立波理论的适用性条件，为采用何种理论来表征实际海洋中的内孤立波特征提供了理论依据，从而实现对内孤立波形成的早期预警监测，减少和预防灾害。研究结果及进展也将拓展和借鉴到等离子体、固体波导以及微尺度弹性介质等其他领域研究，尤其在微尺度流体润滑发面进行了拓展研究。