余切丛的特殊拉格朗日子流形及相关问题

Special Lagrangian submanfolds are a class of important minimal Lagrangian submanifolds in Calabi-Yau manifolds, which play important roles in differential geometry and mathematical physics, particularly in string theory. But there are only few examples known even for complex Euclidean spaces. It is an important problem to construct special Lagrangian manifolds from different point of views. In this proposal, we propose to study "symplectic sandwiches", namely, cotangent bundles of rank one (pseudo-)Riemannian symmetric spaces, the unit cotangent bundles and the spaces of oriented geodesics and their submanifolds, in terms of Lie groups and their representation theory and moment maps techniques. In particular, we will study special Lagrangian submanifolds of cotangent bundles, minimal Lagrangian submanifolds of the spaces of oriented geodescis, their relations with submanifolds of original symmetric spaces and geometric and topological properties of those Lagrangian submanifolds.

特殊拉格朗日子流形是Calabi-Yau流形中的一类重要的极小子流形，在微分几何和数学物理，特别是弦论中扮演着重要的角色。但是，即使是复欧式空间中特殊拉格朗日子流形的例子也很少。从不同途径构造Calabi-Yau流形中的特殊拉格朗日子流形一直是微分几何和数学物理中重要的热点问题。本项目中，我们计划运用李群及其表示、对称空间等李表示理论和moment map技巧，研究（伪）黎曼秩1对称空间的余切丛、单位余切丛、定向测地线空间这一"辛三明治"及其子流形，特别是余切丛中特殊拉格朗日子流形的构造和性质、定向测地线空间中的极小拉格朗日子流形的构造和几何与拓扑性质及其与原对称空间中子流形的关系。

特殊拉格朗日子流形是 Calabi-Yau 流形中的一类重要的极小子流形,在微分几何和数学物理,特别是弦论中扮演着重要的角色。但是,即使是复欧式空间中特殊拉格朗日子流形的例子也很少。从不 同途径构造 Calabi-Yau 流形中的特殊拉格朗日子流形一直是微分几何和数学物理中重要的热点问 题。本项目中,我们计划运用李群及其表示、对称空间等李表示理论和 moment map 技巧,研究 (伪)黎曼秩 1 对称空间的余切丛、单位余切丛、定向测地线空间这一"辛三明治"及其子流形,特别 是余切丛中特殊拉格朗日子流形的构造和性质、定向测地线空间中的极小拉格朗日子流形的构造和几 何与拓扑性质及其与原对称空间中子流形的关系。