序贯混合似然比检验和快速变点检测方法及其在控制图中的应用研究

In this project, our aim is to solve a challenge problem of the one-sided composite hypothesis in the sequential hypothesis testing and do some new research in the quickset change detection. First, we will propose a class of new sequential mixture likelihood ratio tests in one-sided composite hypothesis. The criterion of the overall performance of the expected sample size will be developed in the composite parameter region, and the theoretical properties and the best choice of the weight functions will be studied. Second, we will do some further research about the quickest change detection problems, by means of developing some asymptotic theories for the one change point quickest detection, and then establishing the quickest change detection methods for four kinds of data, i.e., the multi-change point data, the multivariate data, the online data and the dependent data. Third, some creative research will be developed on the quickest change detection in composite region. We will propose a new method and establish its efficiency and theoretical properties. Finally,applying the methods of sequential mixture likelihood ratio and quickest change detection on control charts, we will develop some new control charts and investigate their properties.

本项目致力于研究序贯检验和变点检测的难点和热点问题，主要包括四个部分内容：（1）序贯混合似然比检验在单边复杂假设检验问题中的研究；（2）快速变点检测方法的若干研究；（3）复杂参数变点检测方法及性质研究；（4）序贯混合似然比方法和快速变点检测方法在控制图中的应用研究。通过本项目，我们将：（1）建立复杂参数区域平均样本量整体评价标准，提出一类全新的序贯混合似然比检验方法，研究新方法的优良性及最优权重函数选取；（2）深入研究单变点快速检测方法高阶性质，建立多变点及多变量数据、在线数据、观测值非独立的快速变点检测方法；（3）对水质监测等领域常出现的一类复杂参数变点检测问题，提出一套全新的快速变点检测方法，研究新方法的评价标准及优良性质；（4）将混合似然比检验方法和快速变点检测方法应用到控制图中，建立多种新型控制图并研究其性质。本项目力图在难点问题上有突破和创新，在热点问题上取得重大进展和研究成果。

本项目主要研究了序贯检验、多元纵向数据、控制图、经验似然及不可忽略缺失数据方面的难点和热点问题，主要包括五个部分内容：（1）序贯检验：在单边复杂假设检验和多假设检验问题中，我们分别构建了序贯混合似然比检验和调整混合似然比序贯检验。另外，针对感度数据，我们提出了两种序贯感度试验方法；（2）多元纵向数据：针对多元纵向数据，通过多元局部多项式光滑方法，我们建立了一种非参数回归模型。基于此研究得到的理论，我们进一步提出对心脑血管疾病实施在线监控方案；（3）控制图：基于加权损失函数，我们提出一种新的EWMA控制图来同时监控过程均值和标准差。基于平滑且严格单调的稳健的似然比函数，我们提出了一种新的稳健CUSUM控制图。针对稀疏的、多维下的均值漂移，我们构建了一类稳健的多元EWMA控制图。基于the Up-and-Down Test，我们构建控制图来监控潜在的质量特征变量。针对有删失的寿命数据，我们提出了加权的似然监控方案。在动态控制限下，我们提出了不依懒于分布的非参数监控方案。针对协方差的稀疏性漂移，我们提出稳健的多元符号控制图。基于向前变量选择法，我们构建了稳健的自启动控制图。针对非正则的纵向数据，我们提出监控个体的方案。（4）经验似然：利用Bartlett修正的调整经验方法，我们构造了具有高阶精度的置信域。我们进一步研究了两样本下调整经验似然的性质和稳健的调整经验似然；（5）不可忽略缺失数据：针对不可忽略的缺失数据，我们提出了半参数的inverse propensity weighting方法。在上述研究内容中，各种研究方法均有突破性创新，对实际数据的分析和理论方面的研究均表明我们所提出的方法均具有重要的应用价值和科学意义。