非定常不可压磁流体力学方程组的显式算法及其应用研究

Magnetohydrodynamics(MHD) is an academic discipline combined with electromagnetics and fluid mechanics that studies the motion of electrically conducting fluids in the presence of magnetic fields.High efficient algorithm for unsteady MHD equations is one of important developing directions in“Basic algorithm of high performance scientific computing and computable modeling”which has been listed as a major program by the National Natural Science Foundation.The numerical simulations of the unsteady MHD flow and heat and mass transfer must be accurate, fast,robust and long time.The establishment of high resolution and high accuracy algorithms with inherent parallelism for MHD equations is a core and key for simulating and forecasting unsteady MHD problems. Motivated by objective from the high performance of parallel computation of the unsteady MHD flow and heat and mass transfer problems,this project is focused on the numerical methods for the simulation of the viscous incompressible MHD flows with multi-physics fields and strongly nonlinear coupling effects,the improvement of the arbitrary order three-point explicit compact schemes established by the research group for spatial derivatives,the development of low-dissipation and low-dispersion high order explicit difference scheme for temporal direction,the suggestion of the form of unsteady MHD equations which can be easily used to construct explicit algorithm and the establishment of high stability explicit schemes with inherent parallelism for solving the unsteady, incompressible MHD equations. Moreover, we will write serial and parallel programs. Finally, numerical investigate for double-diffusive convection characteristics of the liquid metal mangetofluid in the presence of magnetic field will carried out.We believe that this project will contribute to enrich the MHD research methods and promote new methods and theory of computational MHD, and help also the development of high performance scientific computing applications and promote the development of high performance computing technology.

“非定常磁流力学方程组的高效算法”已被列为“高性能科学计算的基础算法与可计算建模”重大研究计划中培育项目拟资助的方向之一。非定常磁流体力学(MHD)流动的数值模拟或要求准而快，或要求稳而长。构建MHD方程组具有并行本性的高分辨率、高精度数值算法是精确、高效、稳健的模拟、预测非定常MHD问题的一个核心和关键。基于高性能计算非定常MHD流动问题的目标,本项目拟完善已发展的空间导数任意阶的三点显式紧致格式,发展时间方向低色散、低耗散的高阶显格式,给出非定常不可压MHD易于构造显式算法的方程组形式,建立非定常不可压MHD方程组具有并行秉性的显式差分算法,编制串、并行计算程序,对磁场环境下液态金属磁流体双扩散对流特性进行数值模拟研究。本项目将有助于丰富MHD的研究方法,促进计算磁流体力学新方法和新理论的发展,也将有助于高性能科学计算的应用,推动高性能计算技术的发展。

非定常磁流体力学(MHD)问题具有强磁场、多组分、大温差、非线性和多物理场耦合的诸多特点，由此给数值算法带来了巨大的挑战。“非定常磁流体力学方程组的高效算法”是“高性能科学计算的基础算法与可计算建模”重大研究计划中培育项目资助的方向之一。基于高性能计算非定常MHD流动问题的目标和满足将来实际工程应用需要，本项目研究了求解非定常不可压MHD方程组具有并行本性的高精度、高效、稳健的显式差分算法，并对磁场环境下液态金属磁流体的自然对流、双扩散对流特性进行了数值模拟。通过本项目支持，课题组完成与项目研究内容相关的学术论文12篇（其中已发表7篇），完成研究生学位论文4篇。本项目取得的主要研究成果如下：完善和优化了项目组已有的空间导数任意阶三点迎风型显式紧致格式，发展了时间方向低色散、低耗散的高阶显式格式，在此基础上分别建立了非定常不可压MHD方程的基于涡量-速度形式的半显式并行算法以及基于“拟压缩”形式的完全显式并行算法，并编制了相应的二维和三维问题的并行程序。通过数值实验，这两类程序均能达到4阶精度，并具有较高的并行特性，尤其是“拟压缩”形式的完全显式并行算法，其在三维问题的求解中，并行效率依然可保持在80%以上。利用项目组开发的程序，项目组目前已初步实现了对磁场作用下金属流体的自然对流和双扩散对流系统的数值模拟，揭示了该系统中的一些流动、传热和传质的变化规律，并对比研究了不可压MHD问题的完整模型和简化模型，发现了简化模型中存在的缺陷。本项目建立和发展的非定常不可压MHD方程组的显式差分算法，可使非定常不可压MHD流动与传热传质问题的数值模拟工作在计算准确性、稳健性和高效性方面显著提高。项目的研究将有助于丰富MHD的研究方法和手段，促进MHD新方法和新理论的发展；也将有助于高性能软件的开发和高性能计算的应用，推动高性能计算技术在计算流体力学、数值传热学和磁流体力学等相关学科中的发展。