近场波动数值模拟的高阶精度人工边界方法

地震作用下有限结构与无限地基的动力相互作用形成开放系统中的近场波动问题，求解该问题的数值方法是采用有限元法模拟近场和采用人工边界方法模拟远场的时域耦合算法，该方法可以同时考虑近场非线性和远场无限性。在保证数值稳定性的前提下提高计算精度和计算效率是近场波动数值方法所追求的目标。本项目拟建立模拟线弹性固体远场的高阶精度人工边界方法。针对工程中常见的远场模型，建立解析的或者半解析的精确人工边界条件；发展精确人工边界条件的高阶精度时间局部化方法及时域实现技术；将局部化的人工边界条件与近场有限元方程耦合后，建立求解耦合方程的显式时间积分方法并研究其数值稳定性条件和精度特性；建立外源地震动的人工边界输入方法；基于FEPG软件开发近场波动计算程序。高阶精度人工边界方法无需引入为了保证计算精度而实际不感兴趣的近场区域，提高数值模拟的计算效率，因而本项研究为开展高精度和高效率的近场波动数值模拟提供有效手段。

我国高坝和近海桥隧等重大工程结构面临突出的抗震问题。重大工程结构地震反应分析需要考虑无限域介质的能量辐射效应，采用有限元法等有限域数值离散方法无法分析此类无限域问题，需要在有限元模型的截断边界上施加能够考虑辐射效应的边界条件，即提出了“人工边界条件”这一数值计算领域的热点和难点课题，该课题研究对于重大工程结构抗震具有重要意义。本项目以重大工程结构抗震分析为背景，针对工程中几类远场模型，建立模拟线性远场无限域的高阶精度时域人工边界条件，发展了与有限元法耦合的显式时域波动分析方法，基于开源有限元程序和商用有限元软件实现了几类人工边界条件，并应用于地下结构、高坝和近海桥梁工程的地震波动数值模拟。具体工作包括：（1）提出二维无限层模型的高阶精度时域人工边界条件；（2）给出刚性地基地震动的输入方法，并将上述无限层边界应用于地下结构地震反应分析；（3）基于无限层边界的思路，建立了重力坝动水压力的高阶精度时域计算公式；（4）提出二维半空间模型的高阶精度时域人工边界条件；（5）提出三维无限层模型的圆柱形高阶精度时域人工边界条件；（6）基于三维无限层边界的思路，建立了圆柱形桥墩动水压力的高阶精度时域计算公式；（7）提出一种计算地震波倾斜入射时成层半空间场地反应的时域数值算法。