波动数值模拟中两类典型人工边界条件的精度分析和稳定性研究

汶川地震后，台站观测记录和震害现象的解释对波动数值模拟方法的精度和稳定性提出了更严格的要求，尤其是后者。如：研究盆地效应中发现以往在短持时计算中具有良好表现的数值算法在长持时计算时，出现了严重的数值失稳问题，分析表明失稳大都是从人工边界开始而扩散至整个计算区域。目前关于人工边界的精度和稳定性分析工作还不完善。本研究拟在以往工作基础上，以具有可控精度的多次透射公式为代表，提炼出人工边界条件数值失稳的典型算例，在此基础上利用模态分析方法和非对称矩阵伪谱理论，研究人工边界在高维波动数值模拟中的数值失稳机理。另外将有限元法收敛性分析与常微分方程数值积分稳定性分析方法相结合，基于Lax定理在理论上阐明一阶精度粘弹性边界条件在波动数值模拟中的稳定性，给出考虑数值离散格式影响的粘弹性边界条件精度分析。本研究对推动地震工程中高精度、稳定波动数值模拟方法的应用具有重要意义。

稳定实现高阶局部人工边界是构建高效、稳定地震动数值模拟方法的关键。但该问题并未得到完满解决，这其中包括对失稳机理认识的不足及稳定实现人工边界措施的不完善。为此本课题针对国内常用的高阶局部人工边界-透射边界所引发局部耦合失稳问题的机理及其稳定实现措施的构建作了进一步深入的研究。首先，我们对现有人工边界稳定性分析方法进行了归类，将其区分为：强稳定性分析方法和弱稳定性分析方法。其中前者适用于局部耦合失稳机理的分析及指导稳定措施的构建，而后者适用于对数值模拟方案稳定性的判别及论证。然后基于强稳定性分析方法，进一步阐明了透射边界的高频及低频局部耦合失稳机理。针对高频局部耦合失稳问题，我们首次在不损失数值模拟精度的前提下，构建了消除这类失稳的稳定实现透射边界的措施，该措施已被成功应用于SH，P-SV的波导,全空间或半空间等近场波动问题的数值模拟。另外基于一维波动模型进一步分析了飘移失稳机理，建立了飘移失稳数值解增长模式与透射边界精度阶之间的关系。基于弱稳定性分析方法，初步论证了粘弹性边界条件的稳定性及精度。探讨了伪谱理论在近场波动数值模拟稳定性分析中的应用。