四类覆盖粗糙集的公理化问题研究

The covering rough sets is one of the most important part of the rough set theory, and has theoretical significance and valuable applications in the field of information science. The covering lower and upper approximation operators are two key concepts of the covering rough sets, and the axiomization of which is mathematical basis of the covering rough set theory. By exploring the axiomatic sets of covering approximation operators, the basic properties of covering approximation operators are presented. However, the axiomatic sets of much pairs of covering approximation operators are not given. The purpose of this project is to study the problem of axiomatic characterizations of four pairs of covering approximation operators by covering properties in general topology. The project includes the following contends: (1) properties of covering approximation operators and methods of constructing covering will be explored by covering properties, and independent minimal axiomatic sets of covering approximation operators will be investigated to solve problems about axiomatic characterizations of covering approximation operators, (2) independent minimal axiomatic sets of covering approximation operators satisfying special properties will be discussed by constructing relationships between covering rough sets and relation rough sets or neighborhood rough sets.

覆盖粗糙集是粗糙集理论的重要组成部分之一，在信息科学领域中具有重要的理论意义和应用价值。覆盖上、下近似算子是覆盖粗糙集的最基本要素，其公理化是覆盖粗糙集理论的数学基础之一。通过给出覆盖近似算子的公理集，可以挖掘出覆盖近似算子的重要性质，有利于覆盖近似算子的应用。可至今，几对重要的覆盖近似算子的公理化是仍未解决的问题。本项目将使用一般拓扑学中的覆盖性质来研究四对覆盖近似算子的公理化问题。主要研究内容为：(1)利用覆盖性质来探索覆盖近似算子的性质和覆盖的构造方法，给出四对覆盖近似算子的独立极小公理集，从而解决覆盖近似算子的公理化问题。(2)建立覆盖近似算子与关系近似算子、邻域近似算子等算子的等价性，讨论具有特殊性质的覆盖近似算子的独立极小公理集。

粗糙集已成为数据挖掘的一个重要的工具，覆盖粗糙集是粗糙集理论的重要组成部分之一。覆盖上、下近似算子是覆盖粗糙集的最基本要素，其公理化是覆盖粗糙集理论的数学基础之一。围绕发表在国际权威杂志上的文章中提出的一些覆盖上、下近似算子公理化的公开问题，探讨了覆盖近似算子的公理化和极小公理组。本项目取得的成果主要包括：（1）给出了三对覆盖近似算子的独立公理集；（2）建立了一对覆盖近似算子与一类关系近似算子之间的联系，通过关系近似算子的公理集给出了覆盖近似算子等价的公理集；（3）讨论了四对关系近似算子的拓扑性质；（4）基于覆盖粗糙集给出了覆盖信息系统的属性约简算法，该算法是在建立覆盖决策信息系统的属性约简和超图的最小顶点覆盖之间联系的基础上给出的，对大数据处理更有效。.本项目研究成果发表论文8篇，其中SCI收录期刊论文5篇，EI收录期刊论文1篇，国内核心期刊论文1篇，完成计划的研究任务。