压缩感知中几类算法的理论研究

随着信息技术的不断发展,人们对信息需求量越来越大,这给信号采样、传输和存储的实现带来的压力越来越大。近年来国际上由Donoho，Candes，Tao等学者提出的压缩感知理论为该问题的解决提供了新的解决方案：对于高维的稀疏信号，能够从低维投影向量高概率精确地实现重构。这一理论突破了原有仙农采样定理的局限，给信号采样理论带来变革，具有广阔的应用前景。这一新兴的学科还很多等待完善的理论问题。.本项目将稀疏信号重构算法理论研究作为切入点，重点研究正交匹配追踪算法以及非凸优化算法。对重构稀疏信号所需的测量次数，计算复杂度，信号重构精度概率，算法收敛速度等几方面的展开讨论；在理论上建立稀疏度，信号长度，测量次数三者之间的联系；从而为压缩感知的工程应用提供理论支持。

压缩感知理论及其应用是目前应用数学领域一个非常具有发展前景的研究方向。该理论考虑在欠采样的情况下如何精确地恢复稀疏信号。本项目预定研究内容的大致可以分为三个方面：.1．压缩感知中的非凸优化理论；.2. 基于冗余字典的压缩感知理论；.3．正交匹配算法的收敛性分析。.项目组成员按原定计划顺利地开展了研究，并且取得了一批较好的研究成果。本项目组成员共发表与项目研究内容相关的学术论文（SCI 源刊物）6篇。另有被SCI源刊物接受录用的论文1篇。可以说已较为圆满地完成了项目的预定研究目标。