压缩感知中的关键算法及其理论研究

突破奈奎斯特-香农采样理论的采样硬件成本昂贵、有效信息提取效率低下、数据存储和传输资源浪费严重等局限性，D. Donoho，E. Candes及T. Tao等人于2006年提出了信号压缩感知（Compressive Sensing(CS)）理论。压缩感知理论及其应用刚刚起步，面临着对信号难以精确估计、无法构建硬件易实现的测量矩阵、信号重建算法不稳定、速度较慢等困难。本课题拟提出基于大规模稀疏数据处理的测量矩阵设计算法、数据信息重建模型；拟研究并提出针对大规模数据的测量矩阵实现算法和数据信息重建算法；对大规模稀疏数据信息的实时处理算法进行研究等。课题组拟取得成果不仅能为压缩感知的进一步发展提供坚实的基础理论指导，也必将丰富我国信号处理这一研究领域，推动数据处理技术快速发展。

突破奈奎斯特-香农采样理论的采样硬件成本昂贵、有效信息提取效率低下、数据存储和传输资源浪费严重等局限性，为了解决压缩感知面临着对信号难以精确估计、无法构建硬件易实现的测量矩阵、信号重建算法不稳定、速度较慢等困难，本课题通过对压缩感知理论的深入研究探讨，课题组无论从理论上，还是算法上，都取得了一系列成果：提出了含加性噪声的数据压缩感知模型, 主要推导了针对数据压缩感知模型中不定方程组解的存在性理论：首先利用总体最小二乘方法的理论，给出了带对称约束的总体最小二乘方法的有关结论，得到了一定条件下对称矩阵反问题的总体最小二乘解及其数值算法；最后利用Riccati方程的理论得到了带双对称约束的总体最小二乘问题解存在的一个充分条件，给出了一定条件下双对称矩阵反问题的总体最小二乘解及其数值算法。其次，由于现有的压缩感知技术都不能很好地满足大规模数据信息的实时重建要求，课题组对大规模数据信息数据的显示关键技术进行了研究：提出了不完整或不确定大规模数据集的平行轴可视化方法（Parallel coordinate plot），得到了噪声数据的最优值估计。最后，课题组还针对当前各方法进行了评估，从数值试验及理论上说明了课题组所提出算法的优越性。课题组共撰写论文5篇，其中已发表3篇。其中1篇SCI,2篇EI，2篇已提交。课题组取得的成果不仅为压缩感知的进一步发展提供了坚实的基础理论指导，也丰富了我国信号处理这一研究领域，推动了数据处理技术快速发展。