脉冲时滞神经网络的统一性理论及应用

In recent years, dynamic behaviors of impulsive delayed neural networks have been widely studied. These researches show that impulses can not only disturb stability of neural networks (this class of impulses is called disturbance impulse), but also can let unstable delayed neural networks change to being stable (this class of impulses is called stabilization impulse). To the best of our knowledge, the stability problem of impulsive delayed neural networks has been extensively iinvestigated, and the impulse stabilization of delayed neural networks has been preliminarily studied. In this project, by applying the newest develop of correlative knowledges such as delay differential equations, impulsive differential equations, theory of matrics, inequality technique, chaotic theory and computer simulation, etc., we will establish a series of mmathematical principles which can uniformity deal with the disturbance impulse and the stabilization impulse, so that more accurately the mathematical relation between system stabilty and delay, impulsive intensity, impulsive frequency and system parameters can be described. Based on these established unified mathematical principles, the stability problems of impulsive delayed neural networks and impulse stabilization problems will be investgated, and a series of stability criteria of networks will be built, so that a unified theory of impulsive delayed neural networks will be structured. Go a step further, the control problems on the dissipativity and the synchroniztaion of impulsive delayed neural networks will be investigated, and we will build corresponding criteria to ensure the dissipativity and the synchroniztaion for impulsive delayed neural networks, respectively. The obtained achievements in this project will enrich and develop stability theory and method for neural networks, and provide theoretical support for application of neural neural networks in the field of engineering.

近年来，脉冲时滞神经网络的动力学行为已得到了广泛研究，研究表明：脉冲不仅可以干扰时滞神经网络的稳定性 （这类脉冲称为干扰性脉冲），而且能使不稳定的时滞神经网络变稳定 （这类脉冲称为稳定化脉冲）。据申请人所知，脉冲时滞神经网络的稳定性得到了广泛研究，时滞神经网络的脉冲稳定化也得到了初步研究。本项目拟将利用时滞微分方程、脉冲微分方程、矩阵理论和不等式技术等最新研究成果，建立能统一处理干扰性脉冲和稳定化脉冲的数学原理——更精确地刻画时滞、脉冲强度、脉冲频率、系统参数和系统稳定性之间的关系。基于构建的统一性原理，研究脉冲时滞神经网络的稳定性和脉冲稳定化问题，建立网络稳定性的若干判据，从而构建脉冲时滞神经网络的统一性理论。进一步，研究脉冲时滞神经网络的同步性和耗散性问题，建立网络同步性和耗散性判据。本项目的完成，不仅能丰富和发展神经网络稳定性理论与方法，而且能为神经网络在工程领域的应用提供理论依据。

近年来，脉冲时滞神经网络的动力学行为已得到了广泛研究，研究表明：脉冲不仅可以干扰时滞神经网络的稳定性 （这类脉冲称为干扰性脉冲），而且能使不稳定的时滞神经网络变稳定 （这类脉冲称为稳定化脉冲）。因此，本项目的研究成果不仅能丰富和发展神经网络稳定性理论与方法，而且能为神经网络在工程领域的应用提供理论依据。. 本项目主要研究了脉冲时滞神经网络的理论及应用。利用时滞微分方程、脉冲微分方程、矩阵理论和不等式技术等最新研究成果，通过建立能统一处理干扰性脉冲和稳定化脉冲的数学原理——更精确地刻画时滞、脉冲强度、脉冲频率、系统参数和系统稳定性之间的关系，获得了一些重要结果，经仿真实验，验证了所获得结果的有效性。取得的主要研究结果如下：. 1.研究了一类具有Markov参数和混合时变时滞的中立型不确定脉冲随机神经网络的鲁棒指数稳定性和具有Markov交换和混合时变时滞的脉冲随机神经网络的鲁棒指数稳定性，获得了指数稳定性判据，改进和推广了已有的结果。. 2. 研究了一类具有离散时滞、分布时变时滞和泄漏时滞的脉冲复值神经网络的同步问题，导出了脉冲复值神经网络全局μ同步的几个充分判据，改进和推广了已有的结果。. 3. 研究了具有各种时滞的脉冲神经网络的周期性问题，获得了各类脉冲时滞神经网络具有全局指数稳定的周期解的充分条件，改进和推广了已有的结果。. 4. 围绕脉冲时滞神经网络统一性理论进行了广泛的基础研究，在数值仿真、不动点理论、分数阶系统的同步和混沌理论等方面获得许多结果。. 本项目基本完成了预定的研究任务和目标。四年来，共发表论文35篇，其中SCI收录25篇。参与项目研究的2名硕士研究生的学位论文均获得学校优秀硕士论文奖。. 本项目的完成，不仅丰富和发展了脉冲神经网络的理论，而且为神经网络在优化设计、图形处理、模式识别和保密通讯等领域的应用提供了理论支持。