辐射磁流体力学计算中的并行算法及其应用研究

大型并行计算机系统实现技术的逐步成熟和价格的降低，使大规模并行计算系统成为较易获得的计算资源。但目前并行软件落后于硬件且并行应用十分薄弱，其主要原因是缺乏符合大规模并行计算系统特点的并行数值计算方法，导致许多大规模并行应用效率相对低下。本项目研究：针对大规模科学计算中辐射流体力学数值模拟并行计算瓶颈问题进行研究，主要从三个途径进行研究：(1)从辐射磁流体力学方程离散格式研究具有并行本性的离散格式;(2)将网络带宽和网络延迟引入到大型稀疏代数方程组并行计算方法设计中，建立全局归约次数、网络带宽、网络延迟、每个处理机的计算量及并行计算效率之间的关系的并行性能预测模型；(3)将新的算法设计思想及性能预测模型用于指导二维三温辐射磁流体力学的数值模拟程序的并行化及性能改进，给出合理的并行计算加速结果；为辐射磁流体力学在大规模并行计算机上进行高性能并行计算提供指导,推动我国大规模高性能并行计算机的发展

本项目严格按照研究计划进行，完成了各项预期的研究内容。所取得的成果主要包括：第一，针对辐射磁流体力学大规模并行计算的瓶颈之一的Krylov子空间算法的全局归约计算问题，提出了六种降低全局归约次数的并行Krylov子空间算法，分别是：PGPBiCG(m,l)、PGPBiCG、IGPBiCG、PGPBiCR、ICRS、和MBiCG算法，各种算法均将原算法中所需要的全局归约次数降到了最低(到1个或2个)，对各种算法进行了并行性和可扩展性的理论分析，并进行了大量的并行数值试验，得到了与理论分析相吻合的结果；第二，基于区域分解方法，针对辐射磁流体力学数值模拟中的线性、非线性扩散方程及耦合方程组，进行了并行离散格式研究，设计了诸如Picard-Newton等并行迭代方法，将耦合方程组转化为子区域小线性方程组的计算，从而完全消去了全局归约引起的全局通讯瓶颈，对方法的收敛性、相容性、收敛速度等进行了详细的理论分析和证明，并进行了大量的并行数值试验，验证了方法的高效性及所得理论结果；第三，为了提高大型稀疏代数方程组并行迭代算法的收敛速度，我们提出并研究了三种预处理方法和技术：基于物理的算子分裂预处理技术、可变预处理的GPBiCG方法和Chebyshev类预处理技术。进行了方法设计、理论分析和数值试验，提高了迭代方法的收敛速度。第四，以Krylov子空间算法为例，建立了全局归约次数、网络带宽、网络延迟、每个处理的计算量与并行计算效率的关系的数学模型：运行时间评估模型、最佳处理器个数模型、可扩展加速比模型和等效率分析模型。模型在各种并行算法的理论分析和数值试验中进行了验证。使大型并行计算机用户，根据计算问题中计算规模、算法全局归约计算次数、网络带宽、网络延迟、计算速度、需要达到的并行计算效率等因素，选择最优的CPU个数，克服使用CPU个数的盲目性。第五，对大型磁辐射流体力学应用程序进行了并行化研究和软件开发，验证了并行程序的正确性和高效性，数千CPU核并行效率达50%以上。.在本项目的资助下，共发表学术论文16篇，其中10篇发表在SCI源期刊，3篇被EI收录,2篇被ISTP收录；项目组成员组织一次国际会议、多次参加国际、国内学术交流会议，作学术报告，进行学术交流；培养青年学术带头人一名，博士后一名，硕士研究生三名，合作指导博士研究生一名。