非自治连续和离散传染病动力学模型研究及应用

We study general nonautonomous continuous or discrete epidemic models,including general incubative or no latent SIRS models, impulse, stage structure or migrating dispersal models, and more general models in which SIRS and SEIRS models are special cases. We focus on the boundedness of solutions, the persistence, permanence and extinction of disease, the local and global stability and dynamical complexity of models, and the calculation of basic reproduction numbers or thresholds. As special cases, detailed investigation will be carried on the epidemic models with variable infection rate, flexible schemes of treatment and immune vaccination, particularly discussing the influence of above factors on the dynamical properties of models. As applications, in allusion to the few main infectious diseases of Xinjiang, such as AIDS, virosis hepatitis, tuberculosis, measles, we investigate the corresponding nonautonomous differential equations and difference equations, based on the theoretical results of above models, we research the propagation law of these diseases, and estabilish the criteria of basic reproduction numbers or thresholds; analysis the causes and key factors of prevailing diseases;seek for the criteria of permanence or extinction of diseases; study the dynamical complecities of models; explore the optimum schemes of prevention, treatment and control of these diseases and so on.

研究一般非自治连续或离散的传染病动力学模型，包括一般形式无潜伏期的SIRS模型、有潜伏期的SEIRS模型、具有脉冲的、阶段结构的或迁移扩散的模型，以及包含SIRS模型和SEIRS模型作为特殊情况的一般形式模型。重点研究解的有界性、疾病的持续性、持久性和灭绝性、模型的局部与全局稳定性、动态复杂性，以及模型的基本再生数或者阈值的计算。作为特殊情形，分别对具有可变传染率、可变治疗策略、可变接种免疫策略的模型进行细致的研究，详细探讨这些可变因素对模型的动力学性质的影响。作为应用，针对新疆地区常发的几种主要传染病，如艾滋病、病毒性肝炎、肺结核、麻疹，对相应的非自治微分方程和差分方程模型开展研究，应用所得到的理论结果，研究这些疾病的传播规律，确定基本再生数或阈值条件，分析疾病流行的原因和关键因素，给出疾病流行或灭绝的判别准则，研究模型的动力学复杂性，寻求对其进行预防、治疗和控制的最优策略等。

本项目重点在生物数学前沿热点研究领域：连续传染病模型、离散传染病模型、随机传染病模型等三个方面开展了研究工作，并作为项目研究内容的扩展，分别在连续、离散、随机等种群动力学模型方面也开展了研究工作。.在连续传染病模型方面，分别对具有状态依赖反馈控制的病毒模型，体液免疫和时间滞后的病毒模型，治疗和接种免疫的传染病模型，自治和非自治的SIRS型模型，潜伏和复发的多组传染病模型等，获得了局部和全局稳定性、持续性和灭绝性、后向分支和复杂动力学行为的判定准则。在应用方面，建立了新疆地区包虫病传播的数学模型、得到了动态分析及应用结果，研究了疟疾传播模型的稳定性和后向分支及在中国疟疾控制中的应用，研究了非自治周期裂谷热病传播模型的全局性态等。.在离散传染病模型方面，分别对具有接种免疫的非自治离散模型，自治与非自治离散SIRS型模型，一般自治与非自治离散SEIRS型模型，非线性发生和时滞的传染病模型，自治与非自治SIS型离散传染病模型，阶段结构的离散传染病模型，非线性发生和CTL免疫的离散病毒模型，离散生态传染病模型等，获得了持续性和灭绝性、局部与全局稳定性、各类分支问题与混沌控制的判定准则。.在随机传染病模型方面,分别对具有非线性发生的SIS型模型，非线性发生率的SIRS型模型，随机包虫病传播模型，马氏链、布朗运动和随机跳跃SIS型模型等，建立了的依概率持续、灭绝、平稳分布和随机周期解的存在性等问题的判定准则。.在种群动力学模型方面, 分别对单种群脉冲扩散模型、乳酸菌培养模型、非自治捕食被捕食和竞争合作模型、害虫控制管理模型、状态依赖脉冲控制模型、随机竞争和捕食被捕食模型、离散功能反应捕食被捕食模型等，建立了各类动力学行为的判定准则。