离散多种群传染病模型的动力学研究

The study for multigroup epidemic models is an important tool to explore the mechanism of transmission and the effective strategies of preventing and controlling of infectious diseases, discrete epidemic models allow better use of relevant statistical data to simulate and analyze，thus they attracted more and more scholars' attention in recent years. This project aims to study the dynamics of two class of multigroup epidemic models, such as the positivity of solutions, uniform persistence, local and global stability etc. This research would not only provide quantitative basis to deal with the practical problems but also help to have a much better understanding of dynamics.

多种群传染病模型的研究是探索空间异质种群中传染病的传播机理、探讨传染病有效防控的重要手段，近年来由于离散化传染病模型能更好地利用离散数据进行模拟分析，引起了越来越多学者的关注。本项目拟研究两类离散多种群传染病模型的动力学行为，如解的正性、一致持续生存性、局部稳定性和全局稳定性等。 这些问题的研究，不仅为实际问题的处理提供理论依据，而且对深入理解和研究动力系统有重要的帮助。

本课题的研究计划已经基本完成。 由于离散化传染病模型能更好地利用离散数据进行模拟分析，本课题利用非标准有限差分法，研究了具有更一般非线性发生率的离散多种群SIR传染病模型, 得到该模型的全局动力学行为由基本再生数确定。同时，利用该方法分别研究了具有时滞和扩散的离散模型的动力学行为，进一步给出相应离散模型的数值模拟, 以验证相关的理论结果。此外，还分析了具有非局部扩散和非线性发生率的SIR传染病模型的行波解性质。 这些结果对疾病的预防和控制可提供有效的指导。