直线上周期子集上的多窗口Gabor标架理论及其在多载波无线通信中的应用

以正交频分复用（OFDM）为代表的多载波技术已成为超三代或第四代移动通信标准所采纳的关键技术之一，多脉冲多载波（MPMC）调制作为一种新的调制方案，相比OFDM具有频谱效率更高、对信道的扩散更加鲁棒等优点，日益受到人们的关注。多窗口Gabor标架理论在MPMC无线通信系统中具有重要应用。给定正整数a，设S是实数集R中的一个aZ-周期基。本项目拟研究 S上平方可积函数空间上的多窗口Gabor标架理论，并尝试其在MPMC无线通信系统中发射和接收脉冲设计中的应用。其成果将进一步丰富和完善多窗口Gabor分析的理论，也将为多窗口Gabor标架理论的应用提供理论借鉴与启示。所以，本项目具有一定的理论意义和应用价值。

本项目主要研究周期集上的多窗口Gabor标架理论，它在多脉冲多载波（MPMC）无线通信系统中具有重要应用。项目进展顺利，基本达到预期目标。通过本项目的研究，我们刻画了多窗口Gabor系在子空间中的完备性；得到了容许完备Gabor系的周期集的充分必要条件；给出了Gabor系作成子空间标架的刻画及周期集上的Gabor标架集的刻画；讨论了Gabor标架的（斜）对偶，刻画了（斜）Gabor对偶的存在性和唯一性，并构造出一大类（斜）Gabor对偶，其中包含范数最小的（斜）Gabor对偶。我们还把Gabor标架推广到超Gabor标架以及高维空间Gabor标架，并研究了相应问题，其成果进一步丰富和完善了多窗口Gabor分析的理论，也为多窗口Gabor标架理论的应用提供了理论借鉴与启示。