关于液晶和铁磁物体中某些方程的数学研究

In recent project, we will study some nonlinear partial differential equations in liquid crystal and ferromagnatics materials. These nonliear PDEs are related closely with heat flows of harmonic map and Navier-Stokes equations. In this project, we will study some mathematical problems in these nonlinear PDEs, including (1)existences of solutions such as weak solutions, blow-up solutions, axisymmetric solutions, self-similar solutions and so on, (2)partial regularities and sigularities of weak solutions, (3)uniqueness and long times behavior and so on. We should explore some new methods,(4)the moving law of the defects in liquid crystal from Q-tensor model. By solving these problems, we can not only enrich the methodes in nonliear PDEs, but also promote the development of materials science itself. For example, we will study the moving law of the defects in liquid crystal from Q-tensor model in recent project.

本项目将研究液晶和铁磁体中某些非线性偏微分方程的数学问题。这两种物质中的非线性偏微分方程与调和映照热流、Navier-Stokes方程等密切相关。我们将研究的问题包括解（如弱解、爆破解、对称解和自相似解等）的存在性、弱解的部分正则性以及奇性分析、解的唯一性以及长时间性态以及液晶缺陷的部分运动规律等数学问题。这些非线性方程具有很强非线性与强耦合性，故对它们的理论研究难度很大，我们将综合应用几何分析、调和分析等方法来解决这些问题。本项目对这些问题的研究，可以丰富非线性偏微分方程的理论，亦有利于相关材料科学的发展，如液晶的缺陷直接关系到相关的器件的制造，本项目将通过Q-张量模型研究液晶的缺陷的部分运动规律。

本项目研究液晶和铁磁体中某些非线性偏微分方程的数学问题。这两种物质中的非线性 偏微分方程与调和映照热流、Navier-Stokes方程等密切相关。我们研究的问题包括解的存在性、唯一性、长时间性态以及稳定性等数学问题。这些非线性方程具有很强非线性与强耦合性，故对它们的理论研究难度很大，我们综合应用几何分析、调和分析等方法来解决这些问题。本项目对这些问题的研究，可以丰富非线性偏微分方程的理论，亦有利于相关材料科学的发展。