内模型理论及其应用

我希望对超紧基数的内模型进行研究。这将是基金委资助项目10571168工作上的继续。在上述项目研究过程中的2007年，我发现了关于超紧基数的一个新的特征。我们有理由想信这一新特征将可能为大基数的内模型提供一种新的思路。比如说，我们可以应用线性迭代的方法对某些问题进行有效的分析。更具体的讲，我们将主要关注相对于其后继为超紧基数的内模型以及由此导出的内核模型的探讨。我们也将把这一研究工作同其它大基数的内模型问题结合起来，争取解决这个领域中的有异议的问题。同时，我也希望同自己的几位学生一起探讨集合论中的一些组合问题以及一些应用问题。

在本项目执行的三年期间，我们花了两年的时间来探讨超紧基数准模块的精细结构定义问题以及试图探讨其可迭代性问题，在这里我们面临了没有能够想象的困难；第三年，我们主要集中精力探讨了有限层次超紧基数无精细结构的内模型构造问题，我们能够实现这种构造，并且能够证明模块之间的可比较性，从而可以在实数正则性研究中有所应用。同时，项目的参与者吴刘臻和杨森分别完成了他们的博士论文。他们的结果分别是关于第二个不可数基数上的强浓缩性质的相容性以及在无穷多个可测基数上定义一致Prikry序列偏序的研究。这些结果都很有趣，即将分别成文发表。