集合论及其应用

我希望在现有工作的基础上继续研究有关大基数的内核模型。在过去的两年（2002-2003）中，我们（和德国柏林洪宝大学Jensen 教授一起）对第一类型准模块的可迭代问题进行了系统研究。我们证明了当第一类准模块所带的扩张器具有超完备特性时，它的迭代树必有唯一树干。在存在不可达基数条件下，这一类准模块在小lambda-指标编排下是任意可迭代的。我们也构造了相应的内模型。接下来我们要做的是这样几件事：第一，去掉不可达基数存在的假设。我们相信不需要这种假设。我们已经知道在强超完备特性下可迭代问题有解。下一步要证的是可以用非常细致的正则迭代将仅仅只具备超完备特性的第一类准模块的可迭代问题转换到前述情形；第二，用大Lambda-指标编排以构造更大的内模型；第三，在这些模型之上构造更难的内核模型。