宇称时间对称耦合波导中相似孤子与周期背景波相互作用和怪波生成机制及调控研究

The parity-time(PT)-symmetry and its related dynamics become hot topics in many different fields of nonlinear optics and mathematical physics in recent years.Considering the different physical conditions in PT-symmetric coupled waveguides,the dynamics of pulses are governed by constant-coefficeint and variable-coefficient coupled nonlinear Schrodinger equations (CNLSEs).By means of analytical,semi-analytical and numerical method,we investigate dynamical characteristics and interaction between similaritons and periodic background waves,and the control of rogue waves in PT-symmetric coupled waveguides.Firstly,based on the the generalized Riccati equation approach,Darboux transformation,symmetry (group) reduction method,Alice-Bob method,stability analysis and split-step fast Fourier transformation,we study similaritons on and without background waves and rogue wave solution.Secondly,we analyze the interactions between multi-similaritons and energy exchange between similaritons and background waves in PT-symmetric coupled waveguides.Thirdly,we investigate the control of rogue waves including complete excitation,peak excitation,rear excitation and initial excitation and energydistribution of rogue waves during nonlinear tunnelling in PT-symmetric coupled waveguides.Our results lay the foundation of the realization of optical soliton switch based on PT-symmetry and might provide important reference for potential applications of PT-symmetric materials and devices in nonlinear optics.

宇称时间（PT）对称相关孤子动力学研究是最近数学物理和非线性光学等领域热门课题。本项目基于PT对称耦合光波导中各种实际物理条件构建均匀和非均匀耦合非线性薛定谔方程组，结合解析、准解析和数值三种方法对PT对称耦合波导中相似孤子与周期背景波相互作用和怪波生成机制及调控进行研究：（1）运用相容黎卡提方程方法、达布变换、对称（群）约化法、AB思想方法、变分法、线性稳定性分析法和分步傅里叶变换算法等获得PT对称耦合光波导中存在和不存在周期波背景时自相似孤子、呼吸子解、怪波解；（2）研究PT对称耦合波导中自相似孤子间的相互作用等问题，与周期波背景的能量交换机制，实现对相似子的有效控制；（3）分析怪波完全激发、峰值激发、尾部激发、初始激发等操控问题，研究怪波非线性隧穿过程中能量问题。所获结果对基于PT对称的光孤子开关等的实现奠定重要的理论基础，并为PT对称光学材料和器件的制备奠定重要的基础。

本项目主要研究了含有parity-time (PT)对称等非局部效应非线性模型的孤子解及其与周期背景波相互作用、怪波解及其激发机制等。主要结果如下：. 一、开展了对带有空间调制的高次多分量耦合非线性Schröinger(NLS)方程的亮暗涡旋孤子解的研究，对变系数耦合偏非局部NLS方程中的两维Akhmediev和Ma呼吸子的完全激发、滞后激发、峰值激发和初始激发研究，对逆空间和时间对称的两类聚焦非线性NLS方程的亮孤子解结构的研究。. 二、开展了流体力学中(2+1)维非线性发展方程的分离变量解的相干结构的构造研究。揭示了Riccati方程的一种e指数形式解，获得了(2+1)维广义的Burgers方程和Boiti-Leon-Pempinelli方程分离变量解，展示了四个dromion结构的相干态和复杂波与dromion对的碰撞行为。. 三、基于非局部中Alice-Bob(AB)思想方法，建立一系列AB可积模型，如AB-KP系统、AB-mKdV系统、AB-Benjamin-Ono系统、AB-Sawada-Kotera系统和AB-Hirota-Satsuma-Ito系统等。利用对称方法、双线性方法和CRE/CTE展开法推导了这些非局部系统的孤子解、团块解、孤子-周期波相互作用解等严格解并对分析了其动力学行为。. 四、利用直接双线性方法研究了两维Toda链方程、变系数KP方程和广义NNV方程的有理团块解和共振团块-孤子解，发现了一类可预测的两维怪波现象。在引入速度共振条件下，研究了两维NNV方程与组合KP方程中的线孤子--线孤子、线孤子--团块孤子、线孤子--呼吸子类型的分子结构。通过行波变换两维扩展Burgers和组合KP模型的D’Alembert类波解，其中包括特定的扭结孤子分子结构。