扩散型模型设定检验问题的研究

Diffusion type models have been widely used in financial mathematics to capture the dynamics of important economic variables. There have been a large literature on the parametric estimation. However, there is relatively little effort on model specification analysis. Model misspecification could lead to misleading conclusions in inference. It is therefore imperative to develop reliable specification tests for diffusion type models. The project aims at further research on the specification test for diffusion type models include univariate diffusion, time-dependent diffusion and stochastic volatility model. First, we develop a generalized residual goodness-of-fit test which improve the existing transition density based tests through approaching the model transition density by the numerical solution of the CK equation and replacing the kernel based test by plane goodness-of-fit test. Properties of the test will be evaluated asymptotically and numerically by simulation and by real data. Then we will extend the research to cases of time-dependent diffusion and stochastic volatility models. The construction of the test statistics and their asymptotic properties and the finite sample properties will be discussed in time-dependent diffusion and stochastic volatility cases. Finally，we 'll apply our improved testing method to financial data and test the hypotheses of several typical continuous-time Model specifications.

在金融数学中，扩散型模型广泛用于描述重要经济变量的动态特征。已有大量文献研究模型的参数估计问题，但有关模型设定检验方面的工作相对较少。模型的错误设定可能导致金融决策的重大失误，因而扩散型模型设定检验问题的研究是非常必要的。本课题对包括一维扩散，时变扩散，随机波动率模型的扩散型模型设定检验问题展开深入研究。首先通过用CK方程数值解逼近设定模型转移密度并用平面拟合优度检验代替基于核密度检验的方法，对现有的一维扩散模型基于转移密度的检验方法进行改进，提出广义残差拟合优度检验法，并从大样本性质，数值模拟与实际数据几个方面对检验的性质进行评估。然后将广义残差拟合优度检验法推广到时变扩散模型和随机波动率模型，讨论在时变和随机波动率情形下检验统计量的构造和极限分布。最后用改进的检验法分析金融市场数据，检验几类典型的连续时间模型假设是否成立。

在金融数学中，扩散型模型广泛用于描述重要经济变量的动态特征。已有大量文献研究模型的参数估计问题，但有关模型设定检验方面的工作相对较少。模型的错误设定可能导致金融决策的重大失误，因而扩散型模型设定检验问题的研究是非常必要的。.本课题对包括一维扩散，时变扩散，随机波动率模型的扩散型模型设定检验问题及其在金融保险领域的应用展开了深入研究。首先对一维扩散模型设，提出了一种有效计算扩散模型转移概率密度的方法，针对三类典型一维扩散模型即Vasicek模型、CIR模型和CKLS模型，分别给出了模型的参数估计方法并计算转移概率密度，在此基础上给出零假设条件下扩散模型广义残差序列的计算,改进检验统计量，并利用自助法计算临界值。通过模拟分析评估检验法的水平与功效。.其次，对于时变扩散模型，结合对金融市场现状的分析，我们提出一种分段时变参数几何brown运动与分段时变参数CIR 模型的构想，提出用广义残差拟合优度检验法检验模型参数的时变性，然后分段拟合的解决方法，模拟和实证的结果表明我们的方法是有效的.对于随机波动率模型，波动率过程的还原是检验模型的基础，我们提出了瞬时波动率基于幅差的估计量和基于样本插值的估计量，以及对高频数据基于极差的阈值即期波动率估计量，并讨论了估计量的一致性和渐近正态性，为进一步解决随机波动率模型的检验问题打下基础。最后我们考虑了模型检验法在金融保险中的应用，对分段时变参数模型进行实证研究，说明该模型的实用性。并研究了在平衡损失函数下风险间具有等相关结构以及个体的索赔额具有通胀因子的信度估计问题。.该项目对于从纵深方向发展金融数学理论体系，并推动其在金融市场数据分析与风险管理中的应用具有重大理论意义和应用价值。