柔性多体系统动力学仿真算法数值稳定性研究

Based on the stability analysis of classical numerical methods of ODEs and DAEs, the effects of parameter introducing on the stable region of simulation algorithms is studied for flexible multibody system dynamics. New parameter forms are designed to expand the stable region. Based on stability analysis, convergence analysis and complexity analysis, the corresponding algorithms with higher order are developed to obtain higher accuracy as possible when the stability is improved. Numerical analysis of stability of geometry integrators presented in recent years is studied to find the effects of energy, momentum, symplectic structure and Lie group structure conserving for the stability of the algorithms. Then based on the theories of symmetries and conserved quantities in analytical mechanics, algorithms with more invariants conserving are developed to try to obtain the further stability. Analysis results are verified by numerical simulation and physical experiments of simple flexible multibody systems. These studies can provide theoretical foundation for algorithms design of multibody systems simulation; promote the further development of flexible multibody system dynamics to meet the higher demands of high-end equipment manufacturing simulation.

本项目针对柔性多体系统动力学仿真算法，以常微分方程、微分-代数方程数值求解经典方法的稳定性分析为基础，研究自由参数的引入对算法稳定区域的影响，进而构造新的自由参数形式，扩大稳定区域。在稳定性分析、收敛性分析和算法复杂度分析的基础上，研究相应的高阶数值求解方法，以保持较高精度和计算效率。针对近年来提出的几何积分方法，进行数值稳定性分析，研究能量、动量、辛结构、李群结构等不变量的保持对数值稳定性的影响。在此基础上，结合分析力学领域对称性和守恒量的研究，尝试设计保持更多不变量的柔性多体系统动力学仿真算法，以期进一步提高柔性多体系统动力学方程数值求解的稳定性。通过简单柔性多体系统的数值仿真和物理实验,验证相关理论分析结果的正确性。本项目的研究成果可以为稳定、高效的柔性多体系统动力学仿真算法设计提供理论依据，促进柔性多体系统动力学的进一步发展，以满足高端装备对仿真分析的更高要求。

本项目针对柔性多体系统动力学仿真，分析了动力学常微分方程(ODEs)和微分-代数方程(DAEs) 经典求解方法的数值稳定性，研究了自由参数对稳定区域的影响以及数值稳定性、精度和计算效率之间的互相影响。设计了高阶离散变分数值积分方法，分析比较了其在稳定性条件下能够保持的精度和计算效率。设计了基于绝对节点坐标方法的柔性多体系统动力学仿真的离散变分方法、稳定性较高的基于重心Lagrange插值的高阶离散变分方法，以及含已知导数信息和含未知导数信息的Hermite插值离散变分数学模型。研究了辛算法、能量保持法、变分数值积分方法、Lie群数值积分方法等多体系统动力学几何数值积分方法，分析了不变量的保持对算法稳定性的影响。设计了基于CG(Crouch-Grossman)方法的隐式Lie群方法和Lie群Hamilton-Pontryagin高阶变分数值积分方法。针对刚性和柔性多体系统欧拉-拉格朗日方程的非线性常微分方程形式和微分-代数方程形式，设计了时间域微分求积公式，分析了节点选取、插值函数和边界条件的处理对仿真精度和数值稳定性的影响。基于稳定函数的Pade逼近构造不同精度的L稳定块格式，提高了仿真算法稳定性，基于Legendre正交多项式构造时域网格Lagrange函数，提高了计算效率。以双连杆等简单动力学系统、柔性大变形多体系统动力学系统、索杆铰接式伸展臂和负泊松比可展结构为研究对象进行了稳定性实验。相关研究对柔性多体系统动力学的发展有重要的科学意义，也为工程实际中的动力学分析、优化设计、灵敏度分析和最优化控制等应用提供科学依据。