二维离散动态系统的迭代学习控制理论研究

The existing fruitful results on iterative learning control (ILC) have been mainly designed for one-dimensional temporal dynamical systems. In order to promote the technological development of China in intelligent transportation and two-dimensional digtal information processing,etc,it is highly significant to study the ILC methods for two-dimensional discrete dynamical systems with repetitive operations. For several mathematical models of two-dimensional discrete dynamical systems, this project aims to design different types of ILC controllers by using “lifting” matrix technique and adaptive iterative learning, constructing a two-dimensional cordinate weighted norm, etc. As a result, under identical iterative initial boundary conditions, the ILC system output can convergence to the desired surface.While the initial boundary states and external disturbances of the controlled system are iteration-varying within bounds, by virtue of the designed robust ILC controller,the ILC tracking errors beyond the initial boundary section can be driven to a residual set whose size is dependent on the ILC action to some extent. In addition, the optimal ILC issue of two-dimensional linear discrete systems will be investigated in this project. The optimized ILC rules will be presented by minimizing the selected objective functions, and the convergence of the resulting ILC tracking errors will be proven.

现有迭代学习控制的大量成果主要是针对一维时间动态系统取得的，研究二维离散动态系统在重复性运动情况下的迭代学习控制问题，对于推动我国智能交通和二维数字信息处理等行业技术的发展，具有重要的意义。本项目拟针对不同数学模型的二维离散动态系统，通过“lifting”矩阵技术，构造以二维坐标点为权重的全局范数，以及自适应迭代学习等技术手段，为其设计不同类型的迭代学习控制器，使得被控二维离散动态系统在相同的迭代初始边界条件下，其迭代输出能够收敛到期望的曲面轨迹；而当被控系统的迭代初始边界状态及外部扰动随迭代次数有界变化时，所设计的鲁棒迭代学习控制器能够使被控系统在初始边界区以外的输出跟踪误差收敛到一个可由控制作用适当调节的界内。此外，本项目还研究二维线性离散系统的最优迭代学习控制问题，通过对选择的性能指标函数实施最小化过程，构造出最优迭代学习控制律，并证明由此产生的迭代学习控制跟踪误差的收敛性。

现有的迭代学习控制成果基本上都是针对一维时间动态系统取得的，许多二维离散动态系统在实际工程应用中的重复性工作特征对迭代学习控制方法有着迫切的需求。在重复性运动情况下，本项目针对RM、FMMI、FMMII等不同数学模型的二维离散动态系统，通过利用“lifting”矩阵技术、二维线性矩阵不等式、二维线性离散RM系统的渐进稳定性质、以及自适应学习等技术手段，为其设计了不同类型的迭代学习控制器，并研究了迭代学习控制器的收敛性和对于非重复不确定性的鲁棒性，重要成果具体如下：. 1）本项目设计的PID型的迭代学习控制器能够使得被控二维离散动态系统在严格重复（或按高阶内模算子严格变化）的迭代边界状态下，系统输出迭代收敛到期望的轨迹曲面。当被控二维离散动态系统的迭代边界状态、期望轨迹曲面、以及外部扰动随迭代次数有界变化时，被控系统在边界区以外的迭代输出跟踪误差可以被控制到一个有界的范围内；2）针对已知控制方向的二维线性离散FMMI系统，本项目设计的自适应迭代学习控制器在随机迭代变边界条件下，基于系统的迭代辨识，实现了边界以外对迭代变期望轨迹曲面的完美跟踪；3）本项目研究了城市快速路交通、热处理过程等二维离散动态系统或其原型系统的迭代学习控制问题，取得了显著的应用控制效果；4）针对本项目的研究目标，我们还开展了一些关于迭代学习控制和二维离散动态系统的优化设计和基础性研究工作，有待于将它们进一步扩展为二维离散动态系统迭代学习控制的新理论。在本项目资助下，目前已发表SCI索引期刊论文12篇和EI索引会议论文4篇，取得发明专利授权1项，另外，还有后期研究成果正在归纳总结或期刊审稿过程中。. 本项目针对二维离散动态系统所取得的迭代学习控制研究成果对于弥补迭代学习控制理论在二维动态系统方面的欠缺，对于推动我国材料加工业、二维数字信息处理、智能交通和机器人产业等方面的技术发展，具有重要的理论和应用意义。