随机极值控制的设计与分析

Extremum control is an important part of adaptive control. Recently, many important progresses have been made in the study on the method of extremum seeking, which greatly promotes the study on extremum control. For the practicability of stochastic excitation signal in extremum control and influence of stochastic measurement noise, we will study the design and analysis of extremum control based on the method of stochastic extremum seeking. Firstly, we will investigate the stability theory of cascade stochastic systems with singular perturbation to analyze the stability of stochastic extremum control for dynamical systems. Secondly, we will study proper strong stochastic averaging theory for stochastic systems with a small parameter perturbation, and further, investigate the design and stability analysis of stochastic extremum control for dynamical systems. Next, we will investigate stochastic averaging theory for nonlinear systems with a small parameter perturbation and time delay, and then study the design and stability analysis of stochasitc extremum control for dynamical systems with time delay. Finally, we will investigate the design and analysis of distributed stochastic extremum control. These problems are deeper and more difficult in the study on the method of stochastic extremum seeking. The solutions to these problems will make the study on the method of stochastic extremum seeking more complete, supply some new contents and methods for extremum control and stochastic adaptive control, and also lay a good theoretical foundation for further applications of stochastic extremum seeking algorithms.

极值控制是自适应控制的一个重要内容，近年来，极值搜索方法的研究取得了许多重要进展，这极大地推进了极值控制的研究和发展。考虑到随机激励信号在极值控制中的实用性和随机量测误差的影响，本项目拟研究基于随机极值搜索方法的极值控制与分析问题。首先，为了分析动态系统随机极值控制的稳定性，将研究奇异扰动级联随机系统的稳定性理论; 其次， 研究具有小参数扰动的随机系统的适用的强随机平均原理, 并进一步研究动态系统的随机极值控制设计和稳定性分析；接着，研究具有小参数扰动的时滞随机系统的随机平均理论, 进而研究具有时滞的动态系统的随机极值控制设计和稳定性分析; 最后，研究分布式随机极值控制的设计与分析。 这些问题是随机极值搜索方法研究的更深入也是更难的问题，这些问题的解决将使得随机极值搜方法的研究更加完整，并为极值控制和随机自适应控制增添新的内容和方法，同时也将为随机极值搜索算法的进一步应用打好理论基础。

极值搜索是一种无模型的实时优化方法，也是一种重要的自适应控制方法，有着广泛的应用背景。考虑到随机激励信号在极值搜索中的实用性和随机量测误差的影响，项目主持人与合作者在我们原有工作的基础上进一步深入研究了随机极值搜索控制及其相关应用，主要研究了系统动态未知、时变极值、切换时变拓扑、时滞等复杂情形下的随机极值搜索的控制设计与分析问题。通过该项目的实施，我们(1)给出了离散时间未知线性系统基于梯度法和基于牛顿法的随机极值搜索开环控制序列，并用离散时间随机平均原理证明了两种迭代序列都收敛到最优二次开环控制；(2)发展了具有随机扰动的时变局部利普希兹非线性系统的随机平均原理，给出了随机时变极值搜索算法和严格的收敛性分析；(3)给出了固定拓扑和切换（时变）拓扑两种情形下分布式随机极值搜索控制的设计方法和收敛性分析；(4)建立了弱解意义下的马氏切换随机系统有限时间稳定性理论，给出了系统有限时间镇定控制的设计方法和稳定性分析。发表了3篇高质量期刊论文和4篇会议论文，已投稿1篇期刊论文，即将投稿2篇期刊论文。通过这些研究成果，我们进一步完善了随机极值搜索控制的理论框架，同时也为时变优化和分布式优化等优化问题提供了新的视角，丰富了随机控制和随机优化的理论与方法。