随机极值搜索及其应用问题研究

极值搜索是一种基于非模型的实时优化方法，有着广泛的应用背景，已有的确定性极值搜索方法在理论分析和应用中都有一定的局限性,而随机极值搜索更具实用性。本项目拟研究一般面向多参数动态系统的随机极值搜索方法及其应用问题。首先，为了分析算法的收敛性，将研究适合问题条件的多输入连续时间随机平均原理、随机奇异扰动理论以及离散时间随机平均原理；其次，研究多参数连续时间随机极值搜索算法的设计和收敛性分析问题，研究随机梯度搜索问题以及连续时间动态系统的随机极值搜索控制的稳定性问题；接着，研究连续时间随机极值搜索方法在三维信号源搜索、有限个参与者的非合作动态博弈的纳什平衡点搜索以及移动传感器网络的协调控制中的应用；最后，研究离散时间随机极值搜索及其应用问题。这些问题的解决将建立起随机极值搜索方法的完整理论框架，为自适应控制增添新的、有效的方法，同时也为极值搜索在工程、经济等领域中的具体应用提供新的方向和思路。

极值搜索是一种基于非模型的实时优化方法，也是一种自适应方法，有着广泛的应用背景. 已有的确定性极值搜索方法在应用中有一定的局限性,而随机极值搜索方法更具实用性。本项目的主要研究内容是进一步完善随机极值搜索方法的理论框架以及该方法在信号源搜索等问题中的应用。通过该项目的实施，我们给出了(1) 多参数连续时间随机极值搜索算法的设计和收敛性分析；(2) 提出了基于牛顿法的多参数随机极值搜索方法，并利用我们发展的多输入随机平均理论证明了算法的收敛性；(3) 发展了离散时间局部Lipschitz系统的随机平均理论，提出了离散时间随机极值搜索方法，并用离散时间平均理论证明了离散随机极值搜索算法的收敛性和随机极值搜索控制器的有效性；(4) 给出了利用单个和多个非完整车辆进行信号源搜索的（连续时间和离散时间）导航机制。在Springer出版社出版英文专著一部，发表论文10篇。通过这些研究成果，我们建立了有限维随机极值搜索方法的完整理论框架，为自适应控制方法增添了新的内容，同时也为优化方法提供了新的思路。