马氏跳变双曲系统的边界反馈控制与ARZ交通流模型应用

ARZ traffic flow model as a typical quasi-linear hyperbolic system has not been gotten fully consideration from the viewpoint of control system analysis and syntheses. In this project, we define and study a class of new distributed parametric systems, Markov jump linear hyperbolic conservation laws (MJLHS) and Markov jump hyperbolic systems with balance laws (MJHSBL). Analysis the stochastic stability and dissipative boundary conditions of the MJLHS and the MJHSBL systems with the application to the boundary feedback control of traffic flow models. .Mainly research includes:.1) Based on the Lyapunov method, develop a sufficient condition for exponentially mean stable of the MJLHS system. For MJHSBL system, consider using the dissipative boundary condition to resist the disturbance from the balance term. According the poly-topic embedding over-approximate transfer the infinite number of matrix equations to a finite number of LMI to solve..2) Build the MJLHS traffic flow model which switches between the free-flow and the congestion modes. Design the boundary control strategies by integrating the ramp metering and variable speed limit, directly based on the continuous model, without using any model approximation, linearization or discretization. .3) Use the conservation law of the vehicle flow-rate to build the networked traffic flow model of urban freeway systems. Study the model validation, calibration, boundary feedback control and simulations of the networked traffic flow model.

ARZ模型作为一类典型拟线性双曲方程，还很少从控制系统分析与综合的角度进行研究。项目定义和研究一类新的分布参数系统——马氏跳变双曲守恒律（MJLH）和马氏跳变双曲平衡律（MJHSBL）的随机稳定性与耗散性边界条件，以及ARZ交通流模型边界反馈控制应用问题。.主要研究内容包括：.1）基于Lyapunov方法，得到MJLHS系统指数稳定的充分性判据。通过耗散性边界条件，抑制MJHSBL系统中平衡项对系统稳定性的干扰。利用凸多边体嵌入技术，将无限维矩阵不等式条件转化为LMI方程求解。.2）建立自由-拥堵模态切换的MJLHS-ARZ交通流模型。不经过模型离散化、线性化、或有限元逼近等时空离散化方法，设计基于连续模型，组合快速路入口匝道和可变限速控制的边界反馈控制策略。.3）根据车辆守恒条件，建立快速路网的网络化交通流模型，研交通流模型验证、标定与网络化模型的边界控制策略和仿真实验。

本项目研究了ARZ交通流模型的边界反馈控制理论，不经过双曲PDE方程的离散化、线性化或有限元逼近等时空离散化过程，直接基于连续PDE模型进行边界控制设计，建立了交通流与控制理论两个学科体系之间的联系。研究结果发表在Automatica(长文)、IEEE TAC、TSCT、SICON、IJRNC、SCL等重要期刊上。.主要取得如下成果：.1)非平衡交通流随机相变模型状态估计。基于马氏跳变线性双曲系统设计了系统静态和动态边界反馈观测器，构建空间变化的积分型Lyapunov函数得到了系统稳定的充分条件。.2)具有瓶颈和干扰的异质交通流控制。基于Backstepping方法设计了PI边界反馈控制器，研究了多类异质交通流模型的鲁棒稳定性和积分输入-状态稳定性。.3)拟线性双曲系统的PI边界反馈镇定。针对边界输入带有不确定扰动的拟线性双曲系统平衡律系统，设计PI反馈控制律，建立H2范数下的Lyapunov函数，得到系统指数稳定的充分条件。.4)交通流模型的输入饱和边界反馈控制。针对具有换道行为的交通流模型，设计了饱和边界反馈控制器，构造渐近收敛域，得到了闭环系统的稳定性判据。.上述工作建立了反馈镇定与系统稳定性等在交通领域应用的新思路、新方法。