具有重叠结构自相似集的局部性质研究

自相似集是分形几何中的一个非常重要和典型的研究对象，而具有重叠结构的自相似集是近期国内外研究的热点问题。本项目拟采用代数和几何结合的方法研究具有重叠结构自相似集的局部性质。具有重叠结构的自相似集中的点如果用由N个（依赖于相似压缩变换的个数）符号所生成的符号空间中的点来编码，U表示只有唯一位置码与之对应点的集合，M表示至少有两个位置码与之对应点的集合。我们拟对集合U和M进行研究，主要包括在这两类集合代数和几何刻画的基础上计算它们的分形维数；给出这两类集合为自相似集的充要条件刻画和相应的迭代函数系；同时也分析集合U中点位置码周期性与压缩比关系；集合M 与有限型关系等。本项目的研究工作将更深刻地认识具有重叠结构的分形集，同时也有助于实数表示论中相关问题的深入研究，促进这两个相互联系的分支学科之间交叉与渗透，丰富它们的理论，发现新方法和应用。