m序列及其采样序列之间相关性的研究及应用

Utilizing the theory of finite fields and the coding theory, this project mainly investigates the cross-correlation properties between m-sequence and its decimated sequences, and the cross-correlation properties between different decimated sequences of m-sequene. The decimation factors of existing results almost are quadratic, while the decimation factors considered in this project are mainly non-quadratic. Furthermore, with these results about the correlation properties and the idea of shifts and addtions, some good sequence families with low correlation will be constructed. The obtained results will not only enrich the theory of sequence design but also provied more suitable sequence families for communication systems and cryptographic systems.

本项目将以有限域和编码的理论为工具，研究m序列与其采样序列之间以及不同采样序列之间的相关性. 已有结果主要处理的是二次的采样因子，本项目将重点研究非二次的. 在此基础上利用采样方法和移位相加的思想，来构造一批新的具有优异性能的低相关序列集.预期的研究成果将为密码系统和通信系统提供更多满足实际需求的序列集.

本项目的主要研究内容是确定m序列与其几类采样序列的相关性质，重点选取几类非二次的采样因子进行了研究，以指数和为工具研究了相关分布及它们在编码和序列方面的应用。本项目取得的主要研究进展和主要结果如下：.(i) 发展了方幂和的方法和求解非线性方程组的技巧，解决了德国著名密码学家Hans Dobbertin教授关于Niho采样研究的两个猜想；(ii)利用二次型理论和解非线性方程组的技巧确定了一大类非二次采样因子的相关分布。所得的结果丰富了m序列相关性研究的现有成果，特别是关于Niho采样的研究结果解决了自70年代Niho采样提出以来遗留的多个公开问题中2个重要问题。项目中发展的处理指数和的方法、确定有限域上方程解数的方法为相关研究提供了很好范例或参考。项目执行期间共完成论文10篇，发表8篇(2篇IT)，2篇投稿，还发现多个有重要研究意义的课题正在进行深入研究。