基于m序列的非线性m子序列研究

伪随机序列在信息安全、通信、雷达、导航、测试等重要领域具有广泛应用。伪随机序列性能的优劣直接影响到序列密码的安全强度和通信系统的传输性能。基于移位寄存器生成伪随机序列是序列构造中一个重要分支，目前存在着如何构造性能优良的伪随机序列、如何快速提取反馈函数等疑难问题。本课题基于m序列，研究如何构造非线性m子序列及其序列族。构造思路是通过重构m序列状态转移，提炼特征式，合成m子序列反馈函数，达到既保留m序列良好的伪随机特性，又完成非线性转换，获得具有高复杂度的非线性m子序列。本项目力图建立m子序列移位寄存器状态迁移模型，优化搜索算法，搜索、迭代、重构状态矩阵，进而提出序列非线性特征式，合成m子序列反馈函数；概括m子序列反馈函数构成规律，概括m子序列空间结构规律；分析、证明序列的伪随机性能、非线性复杂度及其稳定度性能，滤选性能优良的序列；研究、开发具有自主知识产权的可重构非线性伪随机序列发生器。

具有伪随机特性的序列，在信息领域得到广泛应用。本项目研究具有伪随机特性的m子序列表达、特征函数提取、布尔函数构造及m子序列通信和密码特性；在此基础上，进一步研究了序列布尔函数结构与其特性间关系，构造并证明了四类新序列；对新序列线性复杂度、相关特性以及谱特性进行了统计分析，结果表明m子序列线性复杂度较m序列得到较大提高，自相关特性具有δ函数特性，Walsh谱分布较m序列趋于分散且最大值下降；最后我们将新序列在通信系统中进行了仿真研究，结果证明：m子序列无论在通信领域还是密码学领域都有巨大的应用价值和潜力。