随机二阶锥互补问题研究及其在最优潮流中的应用

The project mainly studies the stochastic second-order cone complementarity problems(SSOCCP). SSOCCP is a generalization of the stochastic complementarity problem (SCP), which have reached a great progress in the theory study, and many of the conclusions can be extended to SSOCCP, although the process is much more complex. On the other hand, the optimal power flow in power system is the application of mathematical optimization theory in power system, it can be described unifily by a mathematical model with the consideration of the power system security and economic issues. With the change of the operation of a power system, especially the direct grid-connection of renewable energy, the instability of the injection power at the node is more obvious, which would bring great challenge to the power system dispatching and operation, and thus the stochastic optimal power flow appears. How to effectively solve the stochastic optimal power flow is one of the hot topics that the scholars concerned currently. Based on the existing work, this project mainly studies the following contents: (i) use different second-order cone complementarity functions to study stochastic second-order cone complementarity problems; (ii) use different deterministic models solve stochastic second-order cone complementarity problems, and use the obtained conclusions and methods to solve the stochastic optimal power flow models with radial network structure.

本项目主要研究随机二阶锥互补问题(SSOCCP)。随机二阶锥互补问题是随机互补问题的推广，关于随机互补问题的理论研究已比较成熟，其中的一些结论可以推广到随机二阶锥互补问题，证明过程要复杂得多，但方法是可行的。另一方面，电力系统中的最优潮流是数学最优化理论在电力系统中的应用，它能统一地用数学模型来描述电力系统的安全性和经济性等问题。随着电力系统运行方式的改变特别是可再生新能源的直接并网，节点处注入功率的不稳定性也更加明显，这给电力系统的调度与运行也带来了极大的挑战，由此产生了随机最优潮流。如何有效的求解随机最优潮流，是当前学者们关注的热点问题之一。本项目拟在已有工作的基础上，主要对以下内容进行研究：(i)利用不同的二阶锥互补函数对随机二阶锥互补问题进行研究；(ii)利用不同的确定性模型来求解随机二阶锥互补问题，并利用得到的结论和方法来求解径向网络中随机最优潮流模型。

二阶锥互补问题在工程设计、金融、管理科学等领域有着广泛的应用，而实际问题中往往含有不确定因素，从而产生了随机二阶锥互补问题。本课题利用实值隐拉格朗日函数和期望残差极小化方法求解随机线性二阶锥互补问题，证明了蒙特卡罗法近似问题解的收敛性；利用带有参数的二阶锥互补函数和期望残差极小化模型对混合随机二阶锥互补问题进行了分析研究，把所得到的理论结果应用到了一个具有辐射状网络结构的电力系统随机最优潮流问题；利用期望值模型求解混合随机二阶锥互补问题，目前这部分工作已经取得部分进展，还需进一步加强研究。本研究内容共发表学术论文两篇，正在整理完善一篇，获得科研奖励一项，待出版专著一部，河南省高等学校重点科研项目结项一项。本课题推广了随机互补问题的部分经典结果，有助于深化随机二阶锥互补问题的研究，可为实际应用问题的解决提供新的求解方法。