新的互补函数在二阶锥互补问题的算法及应用研究

In recently years, second-order cone complementary problem has important applications in engineering problems and robust Nash equilibria. In particular, it also arises from optimality conditions of the nonlinear second-order cone programming. So theory and algorithm of second order cone complementary problem attract the great attention of the researchers. Recently the applicant and Chen JienShan etc. present a class of new complementary functions. Based on new complementary functions, we will study proximal point method and merit function method for second order cone complementarity problems, compare numerical results of such complementary functions with the existence of the complementary functions in this project. Finally, these complementary functions in the application of second-order cone programming is studied in terms of neural network.

近年来由于二阶锥互补问题在工程问题和鲁棒纳什均衡等方面有重要的应用，特别是出现在二阶锥规划的最优性条件中，因此研究二阶锥锥互补问题的理论和算法得到研究者的极大关注。最近申请人和陈界山等等提出了一类新的互补函数。本项目将研究使用此类互补函数求解二阶锥互补问题的临近点算法和效益函数法等，比较此类互补函数同存在的互补函数的数值效果，最后我们将研究此类互补函数使用神经网络求解二阶锥规划。

近年来由于二阶锥互补问题在工程问题和鲁棒纳什均衡等方面有重要的应用，特别是出现在二阶锥规划的最优性条件中，因此研究二阶锥锥互补问题的理论和算法得到研究者的极大关注。本项目主要研究一类新的互补函数在求解二阶锥互补问题的效益函数法和临近点算法，比较此类互补函数同存在的互补函数的数值效果，最后我们将研究此类互补函数使用神经网络求解二阶锥规划。..目前本项目已经使用此类互补函数已经设计了求解二阶锥互补问题的一个效益函数法，通过数值实验发现算法受互补函数中的参数p的影响较大。当参数p小于等于5时，算法与现有的互补函数有着类似的数值表现，但参数p大于等于7时，算法由于效益函数下降太快，步长太小计算失败。基于此结果，我们算法应使用此类互补函数设计新的效益函数期望获得更为满意的数值结果。..本项目的研究具有一方面具有重要的理论意义，能够为二阶锥互补问题提供新的求解思路和有效算法；另外一方面本文的研究也具有重要的应用价值，能够给二阶锥规划的求解提供新的思路和算法，同时在工程领域有着潜在的应用价值。