关于随机二阶锥互补约束数学规划问题的研究

Stochastic mathematical program with second-order cone complementarity constraints (SMPSOCC) is a very important problem. The developed stochastic mathematical program with equilibrium constraints can be regarded as a special case of the SMPSOCC. In this project, we will consider the optimality conditions, algorithms and stability analysis of SMPSOCC and application in AC optimal powerflow (ACOPF) problem of power system. In particular, we will consider the first order optimality conditions and smoothing methods for SMPSOCC. A local minimizer of SMPSOCC must be C/M/S-stationary under certain constraint qualification. We show that the limiting point of a sequence of optimal solution of approximate problems is stationarity of the original SMPSOCC if the limiting point satisfy the suitable condition. We will exploit alternating direction method to obtain the local (or global) solution of the original SMPSOCC, and design appropriate algorithm. In addition, using the stability analysis of stochastic generalized equations, we will consider stability analysis of SMPSOCC and applications in ACOPF problem of power system.

随机二阶锥互补约束数学规划问题（SMPSOCC）是一类重要的问题，可以看成是比随机均衡约束数学规划问题更一般的问题。本项目旨在研究SMPSOCC的最优性条件、算法、稳定性分析以及在电力市场中的交流最优功率流问题中的应用。特别地，我们将研究SMPSOCC的一阶最优性条件和求解SMPSOCC的光滑化方法和交替方向法，证明SMPSOCC的局部最优解在一定的约束规范条件下是C/M/S-稳定点的结论；建立近似问题局部最优解的聚点在适当的约束规范条件下是SMPSOCC的稳定点的结论；利用交替方向法得到原SMPSOCC问题的局部（或全局）最优解，并设计相应算法；利用随机广义方程的稳定性分析得到SMPSOCC问题的稳定性分析；作为应用，把研究结果应用到电力市场中的交流最优功率流问题。

本项目针对交换约束数学规划问题、随机变分不等式问题和非线性等式约束优化问题进行研究。结果如下：1）利用分离约束数学规划问题的约束规范和最优性条件的近期结果，得到交换约束数学规划问题相应的约束规范和最优性条件。还得到交换约束数学规划问题的局部误差界和精确罚的两类充分性条件，一类是分离约束数学规划问题的方向拟正则性，另一类是利用局部分解方法得到的分片约束规范。2）基于D-间隙函数，利用样本均值逼近方法，提出了求解随机变分不等式问题的混合牛顿算法，并将其应用于交通均衡问题。3）针对非线性等式约束优化问题，提出了一种新的线搜索滤子算法。以上研究成果共发表学术论文3篇，其中SCI收录2篇，中文核心1篇。培养研究生3名，其中毕业2名，基本实现了预期研究目标。