高效的自适应广义特征分解方法及其应用研究

本项目系统地研究自适应主（次）广义特征向量及其子空间估计与跟踪，涉及问题的建模、高效的自适应估计与跟踪算法、收敛性和稳定性分析以及在多媒体通信网络中的应用。首先，提出了基于信号重建方法和互信息理论的自适应广义特征分解模型，利用加权子空间法和非线性投影算子，建立用于估计主（次）广义特征向量及其子空间的统一损失函数。在此基础上，利用递推最小二乘、自适应拟牛顿法等快速学习方法估计和跟踪主（次）广义特征向量及其子空间。然后，将矩阵降秩方法引入到自适应广义特征分解算法的简化中，用于构建快速算法，大幅度降低了在线估计算法的计算复杂度和计算时间，提高了算法的实时性。采用随机逼近理论和Lyapunov稳定性分析方法，对上述算法进行收敛性和稳定性分析。最后，将本项目提出的理论和方法应用到现代多媒体通信网络的关键技术中，为现代信号处理和数据分析提供新的有效方法。