基于秩极小化的运动捕获数据恢复问题研究

Motion capture (mocap) data inevitably contains noises and missing values due the factors of the acquisition equipment and capture environment. Much attention has been paid to mocap data recovery that handling two sub-problems: remove noise and outliers and predict the missing value. Recently, rank-minimization based methods are proposed and achieve fast development promoted by low-rank matrix completion. However, this kind of methods has three major drawbacks that it fails to preserve the topologic structure between human motion joints, asserts that mocap data lies on a low-dimensional space, and ignores the anisotropy of mocap data. Therefore, this project would focus on the following three scientific problems by using rank minimization. First of all, geometric features are extracted for representing the topologic structure between joints, and mocap data are segmented according to the geometric feature. By combining these results, we would study mocap data recovery problem based on low-rank matrix. Second, a low-dimensional manifold learning method would be constructed which provides a compact representation for mocap data. After that, mocap data would be recovered in the low-dimensional manifold. At last, we would study the tensor representation of mocap data to preserve its anisotropy, and propose a low-rank tensor recovery algorithm to make the recovered data temporal smoothing. We would also study to propose an evaluation system for the three methods above.

由于采集设备和捕获环境等因素，运动捕获数据常常不可避免地带有噪声和数据缺失。于是，关于去噪和补缺的运动捕获数据恢复问题引起了广泛的关注。秩极小化恢复算法是近年来随低秩矩阵补全快速发展起来的方法，但它存在3个主要缺陷：第一、不能保持人体运动关节点间的拓扑结构信息；第二、主张运动捕获数据落在低维线性子空间上；第三、忽略了运动捕获数据各向异性的特点。为此，本项目在秩极小化的框架下重点解决三个问题：(1)提取能反映关节点间拓扑结构信息的几何特征，设计基于几何特征的运动分割算法，以及通过结合两者，研究基于低秩矩阵恢复的运动捕获数据恢复问题；(2)构建能紧凑表示运动数据的低维流形学习算法，并在低维流形内实现运动捕获数据恢复；(3)给出运动捕获数据的张量表示，以保留数据的各向异性性；设计低秩张量恢复算法实现时平滑的运动捕获数据恢复；并最终提出基于低秩矩阵、低维流形和低秩张量的三种恢复方法的评价体系。

由于传感器采集设备和捕获环境等因素，运动捕获数据常常不可避免地带有噪声和数据缺失。关于去噪和补缺的运动捕获数据恢复问题引起了广泛的关注。秩极小化恢复算法是近年来随低秩矩阵补全算法快速发展起来的方法。本项目在秩极小化的框架下做了一些工作：（1）利用运动矩阵奇异值的大小分布，提出了基于截断核范数的人体运动数据恢复模型，提出了一种快速有效的交替方向求解算法，理论上证明了算法的局部收敛性，数值结果表明运动恢复效果有明显改善。（2）结合低秩矩阵分解策略，提出了基于矩阵分解的人体运动捕获数据恢复算法，较传统方法相比，每步迭代无需计算矩阵奇异值分解，这大大改进了算法速率。（3）简单的交替方向法求解含3个变量的人体运动捕获数据恢复问题无法保证收敛性，故利用不可微凸函数的次微分与迫近算子关系，建立恢复模型的不动点方程组，进而通过矩阵分裂方法设计半隐式的迭代方法，且收敛性可得证明。数值例子说明了算法有效可行。（4）为提取人体关节点几何特征，利用特征数理论，提出了一类射影不变量的计算方法，相比于常用交比来计算射影不变性特征，此方法更具有一般性。（5）采用正则化方法与多尺度配置投影、多尺度Galerkin投影截断不分块方法、投影截断分块方法相结合，构造第一类Fedholm积分方程多尺度快速稳定数值解以与之匹配的正则化参数后验选择算法。（6）研究了特殊矩阵、矩阵方程的性质和解析解计算，进一步研究了高阶矩阵即张量特征值互补问题的快速优化算法。