基于矩阵秩极小化模型的无线传感网络定位算法研究

Wireless sensor network localization (WSNL for short) is one of challenging, fundamental and key problems in wireless sensor networking. It is a popular research topic of common interest in information science, wireless communication, computer science, operations research, environment science and engineering. And it has been widely applied to areas of National Defence Military Affairs, National Safety, Traffic Control, Disaster Prediction, Health Care, and City Informatization Construction, etc. This project aims to study the matrix rank minimization based methods for WSNL by employing the matrix optimization theory and methods, together with the special structure of WSNL. The research contents are as follows: analyze the theoretical properties of constraint system and solutions to two specific matrix rank minimization models and their relaxations related to WSNL from the low-rank matrix recovery perspective; design highly efficient, stable and fast convergent optimization algorithms for WSNL; use the proposed algorithms to solve practical WSNL problems. This project has scientific significance and great practical values for the refinement of general low-rank matrix recovery theory, for supplying WSNL with new theory and methods, and also for the promotion of the crossing of information science, wireless communication, computer science and optimization.

无线传感网络定位是无线传感网络技术的一个极具挑战性的核心基础问题。它是信息科学、无线通信、计算机科学、运筹学、环境科学、以及工程领域等共同关心的一个热点研究课题，并在国防军事、国家安全、交通管理、灾害预测、医疗卫生、城市信息化建设等多个领域有着广泛应用。本项目旨在将流行的矩阵优化理论与算法，结合网络定位问题独特的结构与性质，研究基于矩阵秩极小化模型的无线传感网络定位算法。其研究内容包括：从近几年蓬勃发展的低秩矩阵恢复的角度，分析网络定位相应的两类特殊矩阵秩极小化模型及其松弛模型的约束系统和解集的理论性质并建立精确松弛理论；为网络定位设计高效、稳定、快速收敛的优化算法；将新算法应用于实际定位问题。本项目的实施不仅能够丰富低秩矩阵恢复理论，而且为无线传感网络定位提供新理论与新算法，同时也可促进信息科学、无线通信、计算机科学与最优化的交叉与融合，具有重要的科学意义和实用价值。

无线传感网络是当前国际上备受关注的、涉及多学科高度交叉、知识高度集成的前沿热点研究领域，被广泛应用于国防军事、国家安全、环境科学、交通管理、灾害预测、医疗卫生、制造业、城市信息化建设等多个领域。无线传感网络定位问题是无线传感网络技术的一个基础而重要的科学问题。本项目将这一科学问题的核心数学模型凝练成半定矩阵秩极小化问题，并围绕这一核心数学模型的理论、算法以及应用展开研究，同时将相应的理论结果进一步推广与延伸，取得了较好的研究成果。主要包括：（1）发展了矩阵秩极小化问题的精确松弛理论及其半定规划理论。针对三种不同结构下的半定矩阵秩极小化问题，建立有别于当前流行的RIP、Null Space Property、Range Space Property、Coherence等不易验证条件的确定型精确条件，回答了国际顶尖期刊SIAM Review上一篇重要文章中的一个公开问题。这一低秩优化的确定型易验证精确松弛条件的提出，为处理非凸非连续优化问题提供了基于连续型优化模型的精确求解方法，从而具有丰富了非凸规划的优化理论，并为设计求解非凸优化的优化算法提供了理论支撑。（2）设计了半定矩阵秩极小化问题的高效稳定优化算法。通过设计基于凸核范数松弛的ADMM算法以及基于非凸Schatten-p范数松弛的Half-thresholding 算法，大大提高了计算的效率与精度，从而可应用于无线传感网络定位中的低秩半定规划问题，以及其他各类带有半定约束的矩阵秩极小化问题。（3）矩阵优化理论的泛化与推广。将无线传感网路定位中的核心数学模型进一步推广到张量以及欧几里得若当代数的结构框架。上述研究成果不仅完善与丰富了优化理论与方法，特别是非凸非连续优化的理论与算法的研究，且在无线传感网络定位等众多以低秩半定优化为核心数学模型的实际问题中有重要应用，兼具理论研究意义与实际应用价值。