分片线性预测控制

本项目研究分片线性预测控制，利用分片线性模型逼近非线性系统或优化问题的目标函数实施预测控制。本项目的研究内容为：1）建立连续分片线性预测模型。2）在线求解连续分片二次规划问题。3）离线求解分片线性凹规划问题。4）利用近似动态规划离线求解。研究目标为：1）根据不同问题，建立合理的连续分片线性逼近系统。2）在线优化，推导连续分片二次规划局部最优的充要条件，给出局部最优解搜索算法。3）利用凹规划进行离线全局优化，给出算法，求得控制效果较好的控制规则。分析非线性系统逼近精度和目标函数逼近精度对控制效果的影响。4）采用近似动态规划离线求得次优解，给出解的次优程度和价值函数的逼近精度的关系。在此基础上，考虑模型的不确定性，利用近似动态规划设计控制器。5）讨论三种优化方式的优劣和适应范围，分析闭环稳定性。

本项研究取得了以下成果：..1. 针对一般的非线性动态系统，采用连续分片线性函数进行逼近。当非线性动态系统的输入输出连续时，两种连续分片线性表示：自适应链接超平面以及基于区域划分的连续分片线性神经网络具有一致逼近能力。.2. 考虑一般的线性系统的预测控制，其最优解为状态变量的连续分片线性函数。我们采用无冗余的格分片线性表示描述最优解。相比一般的连续分片线性表示，无冗余的格分片线性表示中的参数大大减少。.3. 考虑线性系统预测控制，我们讨论了最优解到达可行域边界的条件。在此基础上，我们修改价值函数避免预测控制输入饱和。.4. 考虑连续分片线性动态系统的预测控制，目标函数采用2-范数时在线优化问题是连续分片二次规划问题。对于此类问题，我们给出了局部最优解的充要条件。在此基础上，给出了下降算法寻找局部最优解。.5. 考虑连续分片线性动态系统的预测控制，目标函数采用1-范数时在线优化问题是连续分片线性规划问题。对于此类问题，我们证明可以通过在目标函数中添加精确罚转换为无约束的连续分片线性规划问题。对于此类问题我们给出了局部最优解的充要条件以及下降寻优算法。.6. 对于具有线性约束的连续分片线性规划问题，我们指出其可以转换为分片线性凹规划问题。考虑分片线性凹规划的全局优化，我们提出了绕山法绕等值线搜索跳出局部最优解。此外，我们提出改进的遗传算法用以得到全局最优解。.7. 此外，利用上面的结果，我们对最小中位数平方回归和风险值优化问题进行了优化，并设计了电梯调度算法。