高阶双渐近透射边界及其在坝-基动力相互作用中的应用

Dam-foundation dynamic interaction plays an important role in the earthquake response analysis and safety assessment of the hydraulic structures. Here, the major challenge is the accurate description of radiation damping of the infinite foundation and the corresponding seismic input mechanism. A high-order doubly asymptotic transmitting boundary for vector wave equations is developed based on the scaled boundary finite element method and the singly asymptotic transmitting boundary at the high-frequency limit in this proposal. The stability of the high-order tansmitting boundary depends on the general eigenproblem of the coefficient matrices. Possible spurious modes can be eliminated using the spectral shifting technique. A novel computational model for dam-foundation dynamic interaction analysis is presented, in which the near-field bounded domain is modelled by the finite elements and the far-field unbounded domain is represented by the high-order doubly asymptotic transmitting boundary. The coupled standard equation of motion of a linear system in the time domain is obtained by combining the dynamic equations of the bounded and unbounded domains. Based on above discussed, the suitable seismic input mechanism is established. Then the dynamic responses of dam-foundation system under strong earthquakes are investigated through several engineering examples of high concrete dams under construction. The radiation damping effects of infinite foundation are further studied. The calculation methods in this proposal have important scientific significance for enriching and developing the aseismic theory and technology of the hydraulic structures.

坝-基动力相互作用是水工结构地震响应分析及安全评估的一个非常重要的方面。其核心问题是准确描述无限地基的辐射边界条件和对应的地震动输入方式。本项目基于比例边界有限元法，在高频单渐近透射边界的基础上考虑低频渐近，构造一种求解矢量波动方程的高阶双渐近透射边界。该高阶边界的稳定性取决于其系数矩阵的广义特征值问题；如果出现不稳定情况，采用移谱法以消除虚假模态。提出一种新的坝-基动力相互作用分析的计算模型，即采用有限元模拟近场有限域部分，采用高阶双渐近透射边界模拟无限域部分。通过联立有限域和无限域的运动方程，建立耦合系统在时域里的标准动力学方程。在此基础上，建立相适配的地震动输入机制，通过在建的高混凝土坝工程算例，研究坝-基系统在强震作用下的动力响应，以进一步揭示无限地基的辐射阻尼影响。本项目中的计算方法对于丰富和发展水工结构抗震理论、技术有重要的科学意义。

坝–基动力相互作用是水工结构地震响应分析及安全评估的一个非常重要的方面。其核心问题是准确描述无限地基的辐射边界条件和对应的地震动输入方式。本项目在以下四个方面取得较大进展：1）基于比例边界有限元法，在高频渐近连分式算法的基础上考虑了低频渐近，发展了一种针对矢量波动方程的双渐近算法。通过在高频极限、低频极限时满足动力刚度表示的比例边界有限元方程，建立了递推关系以求得动力刚度矩阵。通过二维半无限楔形体、三维均质弹性半空间数值算例表明，双渐近算法比单渐近算法更稳定、有效。2）采用有限元法模拟近场有限域，采用基于比例边界有限元法的高阶透射边界模拟远场无限域，建立了一种新颖的坝–基动力相互作用的时域模型。高阶透射边界能精确满足无限远处的辐射阻尼，具有全局精确、时间局部和收敛速度快等优点。将对近场有限域和远场无限域通过在交界面上的相互作用力向量进行耦合。通过联立有限域和无限域的运动方程，建立了坝–基耦合系统的标准动力学方程，采用直接积分法进行求解。两个算例结果表明该算法在时域里具有良好的计算精度和效率。3）采用比例边界有限元子域模拟近场有限域部分，采用高阶透射边界模拟远场无限域部分。有限域的动力方程采用高阶的静力刚度矩阵和质量矩阵表示。通过联立有限域和无限域的运动方程，建立了结构–地基相互作用的标准动力学方程，采用Newmark法可直接求解。两个算例结果表明该算法在时域里比黏弹性边界更精确、有效。4）构建了一种结构–地基动力相互作用的高阶时域模型及相适配的动输入方法。借鉴黏弹性人工边界中等效力的动输入方法，将截断边界上的总波场分解为局部场地效应引起的散射场和无局部场地效应影响的自由场，其中局部场地效应引起的散射场可由高阶边界条件自动满足，无局部场地效应影响的自由场则由弹性理论求出。数值算例验证了建立的高阶时域模型及相应的动输入机制的正确性、精确性。本项目中的计算方法对于丰富和发展水工结构抗震理论、技术有重要的科学意义。