高精度透射边界在谱元法中的实现及应用研究

Improving the computational efficiency of wave simulation is a key problem to be solved in the field of earthquake engineering research. The high accuracy artificial boundary used to truncate infinite domain can reduce the computation area, and greatly improve the computational efficiency. Transmitting boundary is a universal kind of artificial boundary with high accuracy and low computational cost. However there exists instability in high order scheme, transmitting boundary is limited to second order accuracy in actual wave simulation. Therefore, this project intends to study implementation method for improving the absorption accuracy of second order transmitting boundary, that is, hybrid weighted method is applied for the second order transmitting boundary, and the real coordinate stretching function is used in transition layer. Thus the absorption accuracy can be improved greatly, and eventually the high efficiency near field wave simulation based on spectral element method and high accuracy transmitting boundary can be constructed. Meanwhile, the accuracy of the constructed simulation method is compared with other methods in the same computational cost. Finally, the simulation of Lushan earthquake is presented by the constructed simulation method, then the 3D topographic effects under earthquake is studied, and the reasons for significant difference of two special rock station records is revealed.

提高波动模拟技术的计算效率是地震工程研究领域中尚需解决的关键问题。基于高精度人工边界截断无限域能有效缩减计算区，可极大地提高计算效率。透射边界是一类普适的低计算量、高精度人工边界，然而由于高阶格式存在的失稳问题，在实际波动模拟中透射边界局限于二阶精度。因此，本项目拟研究提高二阶透射边界吸收精度的方法，拟将混合加权方法应用于二阶透射边界，并对过渡层施加实坐标延伸函数，能够极大地改善透射边界的吸收效果，从而实现高精度透射边界，进而构建基于高精度谱元法和高精度透射边界的高效近场波动模拟方法；并基于具有解析解的模型，在同等计算量下比较构建的模拟方法与其他方法的计算精度；以及将构建的模拟方法用于模拟芦山地震，研究地震作用下的三维地形效应，并揭示两个基岩台站记录在不同余震中存在显著差异的原因。

提高波动模拟技术的计算效率是地震工程研究领域中尚需解决的关键问题。基于高精度人工边界截断无限域能有效缩减计算区，可极大地提高计算效率。项目主要开展如下工作：(1)在波动高精度谱元模拟中实现了高精度透射边界，从而构建了基于谱元法和透射边界的高效近场波动模拟方案，并基于MPI并行技术编写了并行计算程序。相比于常用的粘性及粘弹性边界，计算精度更高；相比于完美匹配层，计算精度相当，但计算效率更高；(2)分析了透射边界在谱元法模拟中的稳定性，给出了统一的基于反射系数的稳定性分析方法，推导得到了透射边界的稳定条件，其物理含义为透射边界人工波速与介质物理波速的比值限定在一定范围内，为实际波动模拟参数选取提供准则。同时揭示了透射边界引发高频失稳的机理；(3)建立了芦山区域三维和二维剖面计算模型，利用构建的方法模拟了芦山余震，揭示了位于谷底附近台站具有显著的地形放大效应，丰富了对谷底地震动不一定衰减的认识。同时比较了二维和三维模拟结果的谱比，显示二维简化模型在一定程度上可以代替三维复杂模型；(4)实现了谱元法结合透射边界的地震动输入，建立了边界区域内透射边界计算点自由场的计算格式，其实现自由波场输入仅需计算截断边界单元最外一层节点的自由场，实现过程简单且节省计算量。基于以上研究，项目完整构建了适用于内源和外源的稳定高效的近场波动模拟方案，可应用于宽频带地震动模拟、场地-结构耦合地震响应分析、震源和介质波速反演等。