EQ-代数的滤子理论及应用研究

In view of the important role of the filters on the logical algebra system, this project studies the filter theory and fuzzy filter theory on EQ-algebras. On the basis of the traditional method of filters and fuzzy filters on logical algebra systems, the applicant tries to unify the prefilters, filters, fuzzy prefilters and fuzzy filters on EQ-algebras. The applicant wants to obtain the "generator" of invetigating the prefilters, filters, fuzzy prefilters and fuzzy filters, finds the common forms and properties of these prefilters, filters, fuzzy prefilters and fuzzy filters and achieves the simple method of judging their relations on EQ-algebras. At the same time, some results of the fantastic filters on EQ-algebras are used to study the state theory. The existence of generialized Bosbach states and generalized Riecan states is determined on EQ-algebras and their relations are discussed in the precence of these states. This will provide a more general method for investigating the filter theory and fuzzy filter theory on logical algebra systems, lay the algebraic foundation for descriping of the possibility of the fuzzy events in higher order fuzzy logic, provide new ideas and methods for the research of EQ-logic systems and promote the development of fuzzy logic.

鉴于滤子在逻辑代数系统上的重要作用，本项目研究EQ-代数上的滤子理论和模糊滤子理论。拟在传统的讨论逻辑代数系统滤子和模糊滤子的方法基础之上，尝试将EQ-代数上的准滤子、滤子、模糊准滤子、模糊滤子进行统一。给出研究这些准滤子、滤子、模糊准滤子和模糊滤子的“生成器”，找到EQ-代数上各种准滤子、滤子、模糊准滤子、模糊滤子所具有的共同形式和性质，得到判断这些准滤子、滤子、模糊准滤子和模糊滤子之间关系的简单方法。同时将EQ-代数上奇异滤子的一些结果用于研究其上的态理论，得到EQ-代数上是否存在广义Bosbach态及广义Riecan态的判定，并在这两广义类态存在的情况下，讨论它们之间的关系。这将为研究逻辑代数系统上的滤子理论和模糊滤子理论提供更一般的方法，为描述高阶模糊逻辑中模糊事件的可能性奠定代数基础，为研究EQ-逻辑系统提供新的思路和方法，从而促进模糊逻辑的发展。

本项目主要研究EQ-代数的准滤子、滤子、模糊准滤子、模糊滤子的统一化问题，以及EQ-代数的广义Bosbach态、广义Riecan态存在性和它们与奇异滤子之间关系的问题。首先我们将EQ-代数的准滤子、滤子统一化并给出了判断这些准滤子、滤子之间关系的简单方法。然后我们将EQ-代数上的多种准滤子、滤子模糊化，得到了这些模糊准滤子、模糊滤子的共同形式、性质及判断它们之间关系的一般原则。最后我们研究了广义Bosbach态、广义Riecan态的存在性和它们之间的关系。我们还讨论了剩余格的直觉模糊滤子和交软滤子的统一化问题。我们给出了基于模糊集双剩余的相似度的模糊推理算法，进一步基于此相似度研究模糊推理算法的鲁棒性。基于矩阵范数，我们提出直觉模糊集的一种新距离，应用这个新距离研究模式识别与医疗诊断问题。基于区间值双蕴涵，我们定义了区间值之间一种新的距离，基于提出的距离，研究了区间值模糊推理三I算法的鲁棒性。我们将五蕴涵推理方法引入到逻辑框架中，为模糊推理的五蕴涵推理方法提供了良好的逻辑基础。我们提出基于区间值t-可表示三角范数的模糊推理五蕴涵算法并讨论了该算法的还原性和鲁棒性。我们提出了一种基于单值中智集的最优-最劣多准则决策方法。我们还重新定义了序半群的素L-模糊理想，得到素L-模糊理想不一定是2值的，还讨论了序半群的素L-模糊理想的谱空间的拓扑性质。我们的研究结果涉及模糊逻辑、拓扑学等理论，有着一定的研究意义。在项目资助期间我们共完成论文11篇，发表论文9篇，7篇SCI收录，1篇EI收录。