分片代数簇的若干理论及其应用研究

本项目对分片代数簇的若干理论及其在相关领域的应用展开研究，为分片代数几何的发展提供理论支撑和有效算法。研究内容包括：建立求解一般剖分下（实）分片代数簇的理论和算法；建立三角剖分下低次参系数分片代数曲线的奇点个数的上界和分布情况，以及参系数分片代数曲线奇点个数达到上界时参数所满足的充要条件；引入Hilbert多项式给出（实）分片代数簇维数的计算公式和基本性质。基于上述理论与方法，研究参数和隐式表示之间的转化（曲线曲面的近似参数化与近似隐式化）并将其算法应用到隐式曲面造型中。该项目的研究将不断丰富和完善多元样条与计算几何理论及其应用体系，为分片代数几何的发展注入新的活力。