基于几何收益的动态均值方差模型及其在基金管理中的应用

In portfolio management, the mean-variance criterion has been used extensively. However, the static mean-variance model gives rise to time inconsistency of strategies. The dynamic strategies of mean-variance over terminal wealth are often independent of the current wealth, the wealth process maybe negative and they are not increasing with investment horizon. To avoid shortcomings of mean-variance terminal wealth model, we propose mean-variance geometric return model to find the time-consistent strategy by game-theoretic methods. It is expected that reasonable strategies are achievable. Annual return rate is a fundamental criterion to judge whether a fund manager is excellent or not. We will extend our model under benchmark of a macro index, to decide which portfolio could win the macro index. Event risk often brings dramatic collapse to a fund. It is impossible to construct an opposite portfolio to hedge risk when market is incomplete. We will extend our model to a context with event risk and derivative strategies, to conduct analysis how the event risks attack a portfolio and how the derivatives protect a fund. This project could provide instructive suggestions and detailed implementation schemes for fund management, robo-advising, event risk response, and sound development of derivatives.

在投资组合管理中，均值方差模型被广泛应用于投资决策。然而静态均值方差模型会引起投资决策的时间不一致性。基于终端财富的动态均值方差模型给出的时间一致策略有不依赖于投资者的初始财富、财富过程可能为负、关于投资时间域没有单调性等缺点。本项目拟提出基于几何收益的动态均值方差模型，利用博弈论思想和偏微分方程方法寻找更加符合投资直觉的时间一致策略；然后以年收益率作为评价基金经理的标准，将模型推广到以大盘指数收益作为参照的背景下，确定所选股票的表现系数，以求期望收益跑赢大盘；最后考虑事件风险对基金的冲击及衍生品对基金的保护作用，在不完备市场中把模型扩展到带有事件风险和期权止损策略的框架下。本项目的研究内容具有前沿性、开创性和实用性，将丰富和发展投资组合选择理论，给基金管理、智能投顾、事件风险应对、引导衍生品健康发展等提供指导性建议和具体实施方案。

在投资组合管理中，均值-方差模型被广泛应用于投资决策。然而静态均值-方差模型会引起投资决策的时间不一致性。基于终端财富的动态均值-方差模型给出的时间一致策略有不依赖于投资者的初始财富、财富过程可能为负、关于投资时间域没有单调性等缺点。针对以上问题，我们首次提出了基于对数收益的动态均值-方差模型。该模型给出的投资策略与投资者的初始财富成正比，总会做多好的指数，且投资比例关于投资时间域递增，这些特点更加符合投资直觉。由于基于对数收益的动态均值-方差模型给出的是比例策略，因此我们的工作把均值-方差理论划分成了绝对风险厌恶和相对风险厌恶两类，与期望效用理论完全对应起来。推动了投资组合理论的发展。..然后以年收益率作为评价基金经理的标准，将模型推广到以大盘指数收益或设定的常数收益作为参照的背景下，确定所选股票的表现系数。还考虑了事件风险和市场状态转换机制对基金的冲击。并且在牛市熊市背景下都可以简便有效的推断投资者的风险厌恶水平。因而本模型适用于智能投资顾问领域。..还考虑了市场参数的模糊性和大投资者的行为对投资策略的影响。收益率的模糊性会决定投资者是做多还是做空，波动率的模糊性影响投资的数量。对于好的资产，大投资者市场溢价会促进投资，从而使得资产价格上升；对于不好的资产，大投资者的行为则会加速资产价格下跌。另一个有趣的结果是投资者的信息和市场影响力对投资决策的影响是可以完全分离的。因此本项目的研究内容揭示了投资目标、投资者行为与投资决策之间的关系，丰富和发展了投资组合选择理论，给基金管理、智能投顾、事件风险应对等提供了指导性建议和具体实施方案。