图的谱及相关指标研究

the graph theory but also involves the matrix theory， linear algebra and abstract algebra theory, etc. So far, the spectrum of many interesting graph haven't given. Therefore, determining the spectrum of a graph is a basic problem of graph theory. This project will study of the spectrum and some related index of graph. Studying the spectrum of graph is the main line in this project. combining algebra and combination method of graph theory, graph spectrum theory and algebra theory as the tool, using graph adjacency matrix, the angle of graph, the characteristic eigenvector to determine spectrum of the graph. Research mainly involves the following four related content: (1) calculation the spectrum of graphs;(2) determine a part of spectrum of graphs;(3) Create operating tools of determining the spectrum;(4) research on physical and chemical indicators of graphs.

图的谱理论主要是利用矩阵论, 多项式理论, 结合组合论和图的结构性质研究图的各种矩阵的谱, 讨论谱与图的结构性质及图的相应不变量之间的关系. 如果确定了图的谱, 那么与谱确定的相关问题都迎刃而解了, 但是确定图的谱, 不仅涉及图论, 还涉及矩阵论, 线性代数和抽象代数等理论. 截止目前, 还有很多有趣的图类的谱还没给出. 因此, 确定图的谱是图谱理论中的一个基本问题. 本项目将基于此研究一些图的谱, 并用谱确定图的一些指标. 本项目以研究图的谱为主线，结合代数和组合方法，以图论、图谱理论和代数理论为工具，利用图的邻接矩阵、图的角、图的特征向量来确定图的谱。研究主要涉及以下4个相关内容：①计算图的谱；②确定图的部分特征值；③创造确定谱的操作工具；④研究与谱有关的物理指标和化学指标。

本项目按计划进行，主要研究图的谱的性质和与谱有关的指标问题。本项目利用图的邻接矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、距离矩阵、图的特征向量来确定图的谱。主要涉及以下几个方面：研究图的谱半径排序问题；研究具有给定数目主特征值图的刻画及构造问题；研究整谱图的刻画问题；研究与谱有关的物理指标和化学指标，特别是一些特殊六角系统的特征多项式及相关应用问题；研究不同特征值数目较少的图以及特征值互不相同的图的刻画问题；研究图的一些特殊结构 属性与其谱属性之间的关系。本项目，圆满完成了预期的研究成果，共发表10篇 SCI论文。