图的化学指标及相关参数计算

In recent years, as a cross science of graph theory and chemistry, chemical graph theory has received extensive attention, and has important applications in nano materials, pharmaceutical, biomedical and other fields. Based on the existing theories and methods, this project researches on the following issues: (1) for the specific application, work out the calculation formula of chemical index of important compounds, and determine the extreme values and the corresponding extremes of some important chemical indices with fixed graph parameters in which we focus on how to guarantee the resulted extreme graphs are molecular graphs; (2) design the standard to evaluate the index of chemical quality, and judge the existing chemical indices via calculation method and computer algorithms; (3) compute chemical indices of digraphs, and explain the differences of chirality molecules; (4) study the total chromatic number and vertex-distinguishing chromatic number of molecular graphs, determine the essential relation between the chemical index and various coloring number. At present, the study on chemical index results have rarely been applied to chemical engineering, and there are a lot of chemical problems cannot be solved. This project will help to promote the development of mathematical chemistry, to achieve the integration of theoretical results and practical applications, and to promote the study of the calculation of the graph related parameters.

化学图论作为图论和化学的交叉科学近年来受到广泛的关注，在纳米材料、制药学、生物医学等多个领域都有重要的应用。本项目在现有理论和方法的基础上，重点研究以下几个方面的问题：（一）给出重要化合物的化学指数计算公式，研究化学指数在给定某种图参数的条件下的极值和对应极图问题，重点研究如何保证所得极图为分子图；(二)设计评判化学指数优劣性的标准，通过计算和计算机算法对已有化学指数进行评判；（三）计算有向图的化学指数，对手性分子差异性问题给出解释；（四）研究分子图的全色数和点可区别色数，刻画化学指数与各种染色数之间的本质联系。目前，对于化学指数的研究所得到的结果很少能应用到化学工程，有很多化学现象无法解决。本项目有助于研究将推动数学化学学科的发展，实现理论结果与实际应用的融合，并推进相关图参数计算的研究。

图拓扑指数及相关图参数是图论的核心研究内容。各种图染色、化学拓扑指数、计算机网络中的各种图参数，它们都属于图拓扑指数的范畴。在化学图论中，对分子结构进行建模，用顶点来表示原子，边表示原子之间的化学键，进而整个分子结构用一个图来表示，这样的图称为分子图。在分子图上定义化学拓扑指数，用于预测分子结构的化学性质。因此，化学拓扑指数的相关研究成果，在纳米材料、制药学、生物医学等多个领域都有潜在的应用。而其他图参数，比如联结数、韧度、孤立韧度等，用来衡量图的稀疏程度和易受攻击性，在计算机网络安全领域有重要的参考价值。同时，这些易受攻击性图参数与各类因子的存在性密切相关，通过参数的计算可以间接判断网络流的存在性。. 本项目的主要研究内容可以概括为如下三个方面：（一）给出重要化合物的化学拓扑指数计算公式，研究特定化学拓扑指数在给定某种图参数的条件下的极值和对应极图问题；（二）从算法的角度设计评判化学指数优劣性的标准，计算各类化学拓扑指数的相似性；（三）对其他相关的图参数进行研究，特别对衡量网络数据传输可行性的图因子有直接影响的图参数，进行深入的刻画。. 本项目主要得到的结果可概括为：（一）对树状纳米结构，硅酸盐结构，聚苯结构，特殊纳米管和纳米环结构，特殊晶体结构等，刻画它们的化学拓扑指数。得到若干拓扑指数和它们乘法形式的拓扑指数的极图；（二）利用机器学习的技巧，设计一类本体图上的顶点回归算法，并利用该算法比较了90个和能量相关的拓扑指数的相似程度；（三）研究特定框架下分数因子存在性的图参数条件，得到若干紧结果。. 本项目得到成果的科学意义在于：（一）理论成果扩充了图论和相关学科的发展，解决了若干问题；（二）对化学拓扑指数研究得到的成果，在化学、制药、材料、医学等各个领域有着潜在的应用，给化学家、材料学家以参考；（三）对分数因子紧参数条件的研究，对网络设计师在网络设计和分析阶段的决策提供了理论依据。