非线性分析中的一些问题

拓扑度理论在非线性方程可解性问题中有重要作用。目前，关于非连续非紧映射的拓扑度理论研究正受到广泛关注，本项目首先拟对一类包含VMO函数的非连续函数类建立拓扑度并给出某些计算，进而给出其在函数拓扑分类中的应用；其次，我们将在非自反空间中建立单调型映射的拓扑度理论，然后，我们还将考虑某些具无穷维核的Fredholm算子扰动方程的拓扑度的计算并给出对生物方程，泛函微分方程以及非线性微分方程的应用；最后，我们将研究Banach空间中发展方程的反周期解问题并给出其对非线性偏微分方程的应用。上述问题在非线性泛函分析研究中具有重要理论意义与应用。