多线性分析中的一些问题

建立多（次）线性算子的一些内插定理、变测度内插定理、关于Ap权、非Ap权和A(p,q)权的外插定理；研究粗糙核多线性奇异积分算子的性质，引进Hormander型光滑性条件并研究此条件下多线性奇异积分算子的性质，研究多线性Calderon-Zygmund算子在某些函数空间上的性质，建立多线性Calderon-Zygmund算子及其交换子的加非Ap权模估计并对非光滑核多线性算子建立相应的结果；建立带非双倍测度的多线性Calderon-Zygmund算子的T1定理，研究这类算子在函数空间(尤其是弱端点空间上的性质)、以及带混合型Ap权的有界性；研究某些函数空间上双线性乘子的充分条件，并建立双线性乘子在某些函数空间上的转移定理；研究齐性核函数满足最小可积性条件时Cohen型多线性算子的有界性、带变量核的Cohen型多线性算子的性质，并刻画齐性光滑核条件下这类算子的奇异程度。

发现多线性Calderon-Zygmund算子的核函数的奇异性在各个变量之间可以相互转移，由此建立了多线性Calderon-Zygmund算子及其相应的交换子的带一般权的加权估计, 讨论了这类算子在Hardy空间的乘积上的性质；对带非光滑核的奇异积分算子， 引进了一个多线性情形的Hormander条件， 并研究了核函数满足此类条件的多线性奇异积分算子的有界性，研究了带非光滑核的多线性奇异积分算子的加权估计，改进了此前Duong等人的有关结果；在非双倍测度空间上引进了多权函数，并建立了非双倍测度空间上多线性Calderon-Zygmund算子的多权估计；建立了Cohen型多线性奇异积分及其相应的极大算子的一个带一般权函数的加权估计。. 建立了涉及LlogL型估计、BMO估计等端点估计的多线性内插定理；引进了两类性的多权并给出这两类多权的性质(其中的一些结果及时对于经典情形也是新的)；. 引进了多线性情形的Lr-Hormander条件并研究了此条件下的多线性奇异积分算子的有界性,注意到多线性Fourier 乘子的核函数尽管不满足这个条件，但是仅有一项有小许差异，由此建立了乘子关于不同变量满足不同的Sobolev空间条件时多线性Fourier乘子的加权估计、乘子满足单一Sobolev条件时Fourier乘子的多权估计、多线性Fourier乘子算子与BMO函数构成的交换子的性质；. 研究了一些Hardy空间的性质，包括加A无穷权的Hardy空间以及奇异积分算子在这类Hardy空间上的有界性（我们的方法和经典的方法有本质不同，不涉及加权Hardy空间的原子分解、分子分解等）；利用小波和Morrey空间，给出了乘子的一些新的特征刻画；研究了带多项式增长估计的Lie群上、与某类算子想联系的Hardy空间并给出这个空间的实变特征刻画及其应用.