结合方案及其关系图的全自同构群

The association scheme is one of core contents and hot topics in the area of algebraic combinatorics and it has many applications in combinatorial designs and coding theory. In this project, we shall study the classical association schemes such as Grassmann schemes, bilinear forms schemes, dual polar schemes and their relation graphs and so determine their full automorphism groups，we shall study the subgraphs with high regularity, such as walk regular subgraphs of the distance regular graphs with classical parameters and determine their full automorphism groups, and we shall determine the full automorphism groups of the association scheme based on m-dimensional totally isotropic subspaces, of the association schemes over singular classical spaces and of their relation graphs. The project is helpful to the classification of association schemes and the classification of graphs over classical space. Further it will improve the development of the association scheme theory and the algebraic graph theory.

结合方案是代数组合学的核心内容和研究热点之一，在组合设计及编码理论等领域都有着重要应用。本项目主要研究Grassmann方案、双线性型方案、对偶极方案等经典结合方案及其关系图的性质，确定它们的全自同构群；研究具有典型参数的距离正则图的途径正则子图等高度正则子图的性质及这些子图的全自同构群；确定m维全迷向子空间做成的结合方案、奇异典型空间上结合方案以及它们的关系图的全自同构群。本项目的完成有助于推动结合方案的分类以及典型空间上图的分类问题的研究，从而进一步完善结合方案理论以及代数图论的理论体系。

结合方案是代数组合学的核心内容和研究热点之一，在组合设计及编码理论等领域都有着重要应用。本项目研究了与子空间有关的结合方案的关系图的全自同构群，包括Attenuated空间结合方案和基于典型极空间的结合方案，具体为：1、Attenuated空间结合方案的关系图的全自同构群；2、基于Attenuated空间的一致偏序集P的关联代数、该代数的中心以及P的以某种方式出现的所有Leonard对；3、基于典型极空间的图的全自同构群；4、用迷向子空间构作的图的第一次成分的自同构。特别地，在基于Attenuated空间结合方案方面，本项目的研究统一了周炜良和华罗庚关于Grassmann图和双线性型图的结果；在基于极空间的结合方案方面，本项目的研究统一了万哲先院士关于辛图、酉图、正交图的结果。总之，本项目的研究结果有助于推动结合方案的分类以及典型极空间上图的分类问题的研究。