相场方程的高效数值算法

The phase filed equations are widely used in Physics and Chemistry such as phase separation after quenching of binary alloys, chemical phase turbulence, semiconductor devices producing, crystalline films growth and image processing. The rich dynamical behavior of the solutions inspire phase field models always acting as a general framework to model systems which display complex spatiotemporal features such as phase-ordering and coarsening phenomena, pattern formation, particle adsorption, desorption and surface diffusion. This project is devoted to studying the efficient numerical methods for the phase field models. The main content is to solve the difficulties arising from the higher-order differential terms, strong nonlinearity and small parameters. The aim of this project is to study the large time-stepping method, adaptive time-stepping method and nonlinear iteration method, try to design some high efficient numerical methods for the phase field equations and build the corresponding theory.

相场模型在描述物理化学过程中经常被用到，比如二元合金的冷却相分离、化学相的湍流、半导体材料制备、晶体薄膜生长甚至图像处理等等。这些含有高阶微分项和非线性性模型的解所表现出的丰富力学行为使得它们经常被用来作为一般框架去描述具有复杂时空特性的系统 （比如相的排序、粗化和模式形成，微粒的吸附、脱离、曲面的扩张等等）。 本项目研究相场模型的高效数值算法，主要是解决相场方程高阶微分项、非线性性和小参数等所带来的离散困难。项目的目的是研究大时间步长、时间自适应算法和非线性迭代，发展求解相场方程的高效数值算法并建立相关的理论。

相场模型在描述物理化学过程中经常被用到，比如二元合金的冷却相分离、化学相的湍流、半导体材料制备、晶体薄膜生长甚至图像处理等等。本项目关注相场模型的高效数值算法，研究相场方程高阶微分项、非线性和小参数等所带来的求解困难、时间自适应算法和非线性迭代算法。项目执行过程中，我们主要研究了分子外延增长模型的混合有限元方法及其相应的理论、依赖参数少的时间自适应算法的构造和分析、处理小参数的网格移动度量矩阵理论、非线性方程的高效求解，形成了相应的计算软件包，得到了一些新的理论结果和有实用价值的算法。