两类随机过程的局部渐近理论及在保险中的应用

本项目主要研究带重尾增量的随机游动和带重尾谱测度的Levy过程的局部(含非局部)渐近理论,包括两类过程自身,它们的超出,不足和上确界的尾的分布和矩的局部渐近性等.为此,本项目还将研究相关的重尾分布理论,更新理论,极限理论和极值理论问题,如随机和的复合分布的上下极限等历史遗留问题,一些相依过程的更新定理及r-次收敛性问题等..在上述理论研究的基础上,本项目将研究带重尾索赔的更新风险模型和Levy风险模型两类主要的保险风险模型的有限时局部破产概率的渐近估计,以及Levy 风险模型的无限时局部破产概率的渐近估计(更新风险模型的相应问题已被前一已结题项目10671139解决)等..应该说,局部破产概率的渐近估计比非局部破产概率的有更大的现实意义,但是在国内外的研究中,它和Levy过程的局部渐近理论却都处在刚刚兴起的状态,这正是本项目的动机和兴趣所在.

本项目主要研究了带重尾增量的随机游动和带重尾谱测度的Levy过程的局部（含全局）渐近理论，包括两类过程自身，超出，不足及上确界的分布及矩的局部（含全局）渐近性，等等。为此，本项目深入研究了相关的重尾分布理论，随机变量的一些新的相依结构，一些相依随机变量的更新理论，极限理论及极值理论，等等。在上述两方面研究的基础上，本项目获得了带重尾索赔的更新风险模型及Levy风险模型的有限时局部破产概率的渐近估计，Levy风险模型的无限时局部破产概率的渐近估计。本项目的研究对象之间大多具有某种相依结构，并且各自带有重尾分布，形成本项目的两大特色。