辛几何与微分几何

辛几何与微分几何中相关问题的研究：包括Gromov-Witten 理论。哈密顿系统中周期轨道的存在性，多重性，稳定性。流形上闭测地线的研究等方面。 Gromov-Witten 理论在现代数学和理论物理中都有广泛的应用，因此理解它是很有意义的问题。哈密顿系统中周期轨道的研究具有很长的历史，其中有很多重要的问题尚未解决，因此是一个值得研究的方向。 .希望能够定义出新的Gromov-Witten 型不变量，并由此出发理解经典Gromov-Witten 不变量的性质。 希望通过将曲线模空间进行分解，从而得到新的不变量。目前已经证明了$\R^6$ 中的任何紧凸超曲面上一定存在至少三个几何相异的闭特征。这对$\R^6$ 的情形解决了哈密顿分析中一个长期未解决的猜想。我们希望通过进一步的研究找到更多新的不变量来解决高维情形。我们的方法对于闭特征的稳定性方面的研究依然有效，应该可以得到新结果。