高频数据下半鞅过程的统计推断

With the rapid development of the information science and technology, high frequency data sets are available in reality. For example, in the financial market, there are tens of thousands of transaction prices for high liquid stocks in a single day, that is one observation is recorded within several seconds or even one second in average. Statistical inferences on important aspects of the dynamics underlying the high frequency data are of importance in theory and practice. ..We will mainly study three problems. First, we will study estimation of the integrated weighted cross volatility of a two dimensional continuous semi-martingales. We hope to derive the asymptotic normality of the estimator of the integrated weighted cross volatility and propose a consistent estimator of the corresponding asymptotic variance. Second, we will investigate whether the underlying dynamic could be modeled by a pure jump process. Statistical test will be given to answer the question. Third, we consider the rationale of modeling the underlyig process by a semi-martingale. Under some mild model conditions, we expect to obtain a good test that could not only control the type I error probability but also be powerful. ..The answers to the above problems can not only nourish the theory of statistical inferences on stochastic processes but also have practical guidance in areas as option pricing, risk mangement, and so on.

随着信息科学和技术的突飞猛进，现实中出现海量高频数据集。例如金融市场中高流动性的股票交易价格数据可达到每日数以万计，即平均几秒钟甚至一秒钟内就有一次交易数据被记录。对高频数据下的潜在统计模型的重要特征进行估计和检验具有重要的理论和现实意义。.本项目将重点围绕三个统计推断问题展开。第一、我们将研究二维连续半鞅的积分加权交叉波动率的估计问题。期望得到估计量的渐近正态性和估计量渐近方差的一致估计。 第二、我们将研究是否可用纯跳的半鞅过程来刻画和描述高频数据的潜在过程。我们将给出合理的统计检验方法。第三、我们将考察潜在过程是否为一半鞅过程，在一定的模型假设下，期望给出好的统计检验方法。.以上问题的回答不仅从理论上丰富随机过程的统计推断理论，而且在期权定价、风险管理等领域具有现实指导意义。

受益于信息技术的发展，高频数据广泛出现于环境，金融，经济等各领域。如何对高频数据建立合理模型并对模型进行统计推断成为近期计量金融方面的一个热点问题。本项目从项目材料准备期开始基于金融高频数据重点研究了以下三个问题：.第一、基于二维连续半鞅过程模型，得到了积分加权交叉波动率的一致估计，并证明了其渐近正态性，从而使得进一步的统计推断成为可能。.第二、考虑了纯跳过程模型的合理性问题，即只用纯跳过程是否可以充分的拟合数据并达到比一般混合模型有更好的拟合效果。本项目在这一问题上首先将Jing, Kong and Liu (2012 Ann. Stat.) 结果推广到更一般的原假设模型集。随后基于经验特征函数的办法给出了更稳健的检验统计量，这一结果解决了高频数据方面一直遗留未决的一个问题，即当原假设模型有无限变差跳过程的情况下如何给出一个检验使得其检验统计量的渐近正态性具有根号n的收敛速度，且在备选假设下具有较高的势。迄今为止，该结果为检验纯跳过程的最优理论结果。 .第三、给出了检验半鞅过程框架的检验工具，该工具可用于检验金融资产套利机会存在的显著性。.本项目的成果不仅从理论上丰富了随机过程的统计推断，而且对金融风险管理、衍生产品定价等领域提供了数据实证分析工具。