基于高频数据的带跳半鞅过程扩散项波动率分析

Due to the rapid development of the information technology, high frequency data pops up in such a wide area as finance, industry and environment. Take the intra-day financial data for example, transactions occur every second or even per millisecond. As a popular statistical model, the semi-martingales with jumps are widely used. Statistical inference of the diffusive volatility is fundamentally of both theoretical and practical importance in forecasting volatility, risk management, derivative pricing and portfolio selection. However, the jumps in the model, the multiple observations and micro-structure noise in financial market bring great challenge in digging out the information of the diffusive volatility. This project is aimed to find a new way to filter out the jumps, get rid of the bias brought by the micro-structure noise and multiple observations, so as to provide asymptotic normal and efficient estimators for the volatility-related quantities. And one step further we could do statistical inferences on these quantities. It is worthy of noticing that this project will, for the first time in literature, systematically consider the challenging problem of multiple observations and provide a general way out.

由于信息技术的飞速发展，高频数据广泛出现在金融、工业、环境等领域。如日内金融产品的交易数据量可以达到秒级甚至微秒级。作为高频数据的统计模型，带跳半鞅过程被广泛运用。对这一过程扩散项的波动率进行统计分析对波动率预测、风险管控、金融衍生产品定价与投资组合分析具有重要的理论意义和实际应用价值。然而，模型中的带跳项、多重观察值现象及市场微观结构误差掩盖了波动率的信息，对波动率的统计分析带来了挑战性的困难。本项目旨在引入新的过滤模型中的跳和去除市场微观结构和多重观察性偏差的方法， 从而得到扩散项波动率相关量的渐近正态及有效估计，并进一步对这些量进行统计推断。值得一提的是本项目在文献史上属于首次系统考虑高频数据多重观察性给波动率分析带来的挑战性困难并提出一般解决途径。

本项目主要研究了基于一维和高维高频数据的伊藤半鞅过程扩散项波动率统计分析问题。主要研究了1）具有市场微观结构和多重观察值情形下伊藤半鞅过程扩散项积分波动率的估计、渐近分布和统计推断问题；2）波动率泛函估计量的抽样分布的局部Bootstrap重抽样近似方法；3）分离布朗运动项、有限变差跳跃项和无限变差跳跃项的经验特征函数方法；4）高维高频数据的因子结构分析，如因子个数估计和渐近分布、波动率的因子分解和分离、波动率矩阵的Minimax估计、因子结构统计推断等问题；5）从高频数据研究方法中衍生出来的时间序列的统计推断问题。. 本项目的创新性和特色在于1）首次考虑市场微观结构误差和多重观察值同时存在时带跳半鞅过程扩散项波动率的估计问题并给出了积分波动率的渐近正态估计量；2）首次提出了高频数据波动率泛函的局部Bootstrap重抽样方法并用于近似波动率泛函估计量的抽样分布；3）通过经验特征函数分离布朗运动项、有限变差跳跃项和无限变差跳跃项给出了检验高频数据是否包含无限变差跳的统计方法；4）首次提出了高维高频数据的局部主成分分析法，并通过整合局部主成分分析结果成功构造了因子个数、因子波动率、个体波动率的估计量，且给出了渐近收敛理论；5）首次给出因子个数估计量的渐近分布；6）首次次建立高维时间序列的因子和个体序列的经验过程理论。. 本项目在统计学和计量经济学顶级期刊Annals of Statistics, Biometrika, Journal of the American Statistical Association, Journal of Econometrics正式见刊发表论文8篇，其中独创论文2篇。